a)Порождает ли семейство {[a, b) | a, b ∈ Q} борелевскую сигма-алгебру на прямой?

б)Порождает ли семейство одноточечных множеств борелевскую сигма-алгебру на прямой?

в)Порождает ли семейство счётных множеств борелевскую сигма-алгебру на прямой?

задан 22 Апр '17 17:40

изменен 22 Апр '17 17:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Да, порождает. Любой интервал (x,y) можно представить в виде счётного объединения интервалов или полуинтервалов вида [a,b) с рациональными концами. Достаточно рассмотреть последовательности a_n, b_n из Q, монотонно стремящиеся к a, b соответственно.

б) Нет, поскольку получится сигма-алгебра, состоящая из всех счётных подмножеств и подмножеств со счётным дополнением.

в) Здесь то же, что и в предыдущем пункте: счётные множества порождают в точности ту же сигма-алгебру, что и одноточечные.

ссылка

отвечен 22 Апр '17 21:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×417

задан
22 Апр '17 17:40

показан
961 раз

обновлен
22 Апр '17 21:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru