|
Как доказать, что если d = НОД(a; b) то найдутся такие целые x и y, что d = ax + bу. задан 22 Апр '17 18:51 
fsdSSSS |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Апр '17 18:51
показан
202 раза
обновлен
22 Апр '17 19:25
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Этом теорема из учебника. Обычно её получают как прямое следствие алгоритма Евклида. Можно доказывать и по-другому, но это всё хорошо известные вещи.
Потому что НОД выражается через a,b (достаточно доказать алгоритм евклида, а это просто: если d делитель a,b то gcd(a,b) = gcd(a,b-a), т.к. оба числа делятся на d. Выполняя эти действия до конца приходим к НОДУ, а там d выражается только через a,b осталось посчитать сколько чего входило, это и будут параметры x,y.
Пример (17,7) = (17-7, 7) = (17-7-7, 7) = (17-7-7, 7-(17-7-7)) = (17-7-7,7-2(17-7-7)) И отсюда получаем: 7-2(17-7-7) = 1; 7-217-47 = -217+57 = 1 значит -217+57 = 1; (т.е. НОД)
У них теперь и бех ТЕХа звездочки слетают...
@Williams Wol...: "звёздочки" без TeX'а, если их несколько, выделяют особый вид шрифта всегда. В TeX'е иногда может повезти. Но их просто не надо использовать по возможности. Для перемножения есть знак x, и его достаточно.