Как доказать, что если d = НОД(a; b) то найдутся такие целые x и y, что d = ax + bу.

задан 22 Апр '17 18:51

Этом теорема из учебника. Обычно её получают как прямое следствие алгоритма Евклида. Можно доказывать и по-другому, но это всё хорошо известные вещи.

(22 Апр '17 19:14) falcao

Потому что НОД выражается через a,b (достаточно доказать алгоритм евклида, а это просто: если d делитель a,b то gcd(a,b) = gcd(a,b-a), т.к. оба числа делятся на d. Выполняя эти действия до конца приходим к НОДУ, а там d выражается только через a,b осталось посчитать сколько чего входило, это и будут параметры x,y.

(22 Апр '17 19:15) Williams Wol...

Пример (17,7) = (17-7, 7) = (17-7-7, 7) = (17-7-7, 7-(17-7-7)) = (17-7-7,7-2(17-7-7)) И отсюда получаем: 7-2(17-7-7) = 1; 7-217-47 = -217+57 = 1 значит -217+57 = 1; (т.е. НОД)

(22 Апр '17 19:18) Williams Wol...

У них теперь и бех ТЕХа звездочки слетают...

(22 Апр '17 19:18) Williams Wol...

@Williams Wol...: "звёздочки" без TeX'а, если их несколько, выделяют особый вид шрифта всегда. В TeX'е иногда может повезти. Но их просто не надо использовать по возможности. Для перемножения есть знак x, и его достаточно.

(22 Апр '17 19:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
22 Апр '17 18:51

показан
202 раза

обновлен
22 Апр '17 19:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru