Докажите, что для любой точки М равносторонней гиперболы х^2 - y^2 = a^2 отрезок нормали от точки М до точки пересечения с осью Ох равен отрезку ОМ

задан 22 Апр '17 19:10

Тут всё бесхитростным образом считается. Берём точку M(x,y) на гиперболе. Вектор нормали в ней сонаправлен (x,-y), что следует из вида частных производных. Параметрическое уравнение нормали, проходящей через точку, имеет вид (x,y)+t(x,-y)=(x+tx,y-ty), где t параметр. Пересечению с Ox соответствует точка, у которой ордината равна нулю, откуда t=1 (случай y=0 не берём, так как там нормаль совпадает с осью Ox). Это значит, что получается точка (2x,0). Её расстояние до M находим по формуле, это sqrt(x^2+y^2), что равно длине OM.

(22 Апр '17 22:54) falcao

Почему длина ОМ равна 2х?

(23 Апр '17 15:07) Milla

@Milla: длина OM равна sqrt(x^2+y^2}. Расстояние 2x здесь нигде не возникает. У нас есть точка пересечения (2x,0), но мы берём её расстояние до M(x,y), которое также равно sqrt((2x-x)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2).

(23 Апр '17 16:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×41

задан
22 Апр '17 19:10

показан
320 раз

обновлен
23 Апр '17 16:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru