Выяснить какой порядок соприкосновения имеют линии x^2 + y^2 - 6x - 6y +10 =0 и x^1/2 + y^1/2 - 2 =0 в точке А(1,1)

задан 22 Апр '17 19:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выразим $%y$% через $%x$% явно для обоих случаев в окрестности точки $%A$%. Получатся две функции $%y_1=3-\sqrt{-1-x^2+6x}$% и $%y_2=x-4\sqrt{x}+4$%. Теперь можно найти значения производных обеих функций в точке $%x=1$%, и проверить, до какого порядка они совпадают. Но это, скорее всего, долго, поэтому проще сделать замену переменной $%t=x-1$% и разложить функции по формуле Тейлора в окрестности нуля.

Для первой функции получается $%y_1(t)=3-\sqrt{4+4t-t^2}=3-2\sqrt{1+t-\frac14t^2}$%, где разложение имеет вид $%1-t+\frac12t^2-\frac14t^3-\frac3{16}t^4+o(t^4)$% (промежуточные вычисления я опускаю; это всё при необходимости пересчитывается). Для второй функции будет $%y_2(t)=5+t-4\sqrt{1+t}=1-t+\frac12t^2-\frac14t^3+\frac5{32}t^4+o(t^4)$%. Итого порядок соприкосновения равен $%3$%.

ссылка

отвечен 22 Апр '17 23:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×41

задан
22 Апр '17 19:19

показан
328 раз

обновлен
22 Апр '17 23:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru