Найти такие а, при которых уравнение ||x-a|+2x|+4x=8|x+1| не имеет корней.

задан 23 Апр '17 9:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим функцию $%f(x)=8|x+1|-4x-||x-a|+2x|$%. Угловой коэффициент при $%x$% на плюс бесконечности и на минус бесконечности равен $%1$% и $%-11$% соответственно. Это значит, что значения функции на бесконечности положительны. Корней нет тогда и только тогда, когда функция положительна всюду -- в том числе в точках, где она принимает наименьшее значение. Такими могут быть только точки обращения в ноль какого-либо из модулей: "внутреннего" или "внешнего". Поэтому достаточно проверить значения $%x=-1$%, $%x=a$%, а также значения $%x$%, для которых $%2x+|x-a|=2x\pm(x-a)=0$%, то есть $%x=\frac{a}3$% и $%x=-a$%. Для каждого из этих случаев получается обычное неравенство с модулем относительно $%a$%. Скорее всего, число перебираемых вариантов можно как-то подсократить. Но можно исследовать и всё как есть. У меня вышло $%a\in(-7;5)$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '17 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517
×251
×55

задан
23 Апр '17 9:47

показан
571 раз

обновлен
23 Апр '17 16:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru