На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более 140 рублей.  Тетрадь в клетку стоит 3 руб., в линейку – 2 руб. Число купленных тетрадей в клетку не  должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо купить  максимально  возможное  суммарное  количество  тетрадей,  при  этом  тетрадей  в  линейку  нужно  купить  как  можно  меньше.  Сколько  тетрадей  в  клетку  и  сколько  в  линейку можно купить при указанных условиях? 

задан 23 Апр '17 9:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это задача типа целочисленного линейного программирования. Можно решать графическим способом, можно опираться на неравенства. Введём обозначения x, y для числа тетрадей в клетку и в линейку. Это целые неотрицательные числа. Тогда 3x+2y<=140 и |x-y|<=9. Нам нужно максимизировать величину s=x+y. Выразим отсюда x=s-y и подставим в оба неравенства (помня, что s>=y). Получится 3s-y<=140 и |s-2y|<=9, то есть 2y-9<=s<=2y+9. Как следствие, 3s-140<=y<=(s+9)/2, то есть 6s-280<=s+9, 5s<=289, s<=57 ввиду целочисленности.

Суммарное число купленных тетрадей не превосходит 57. Положим s=57 и найдём решение, откуда будет следовать, что это значение максимально. Мы теперь имеем y>=3s-140=31, а также 48<=2y<=66, то есть 31<=y<=33. Нас интересует минимально возможное значение y; полагаем y=31. Тогда x=57-31=26. Проверяем, что получилось решение: 3x+3y=78+62=140; |x-y|=5. Все условия выполнены. Значит, надо купить 31 тетрадь в клетку и 26 в линейку.

ссылка

отвечен 23 Апр '17 12:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
23 Апр '17 9:54

показан
4423 раза

обновлен
23 Апр '17 12:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru