|
Есть два треугольника с общей стороной AB, противолежащие углы этой стороны равны. Как доказать, что эти треугольники лежат в одной описанной окружности? Можно доказать, что равны радиусы описанных окружностей через теорему синусов. А как доказать, что их центры совпадают? задан 23 Апр '17 13:09 
fsdSSSS |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Апр '17 13:09
показан
259 раз
обновлен
23 Апр '17 13:35
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Оба центра будут лежать на серединном перпендикуляре. Только нужно, что бы две противолежащие вершины были с одной стороны отрезка AB. Доказал!
Здесь важно добавить условие, что третья вершина принадлежит той же самой полуплоскости с границей AB. Стандартный путь рассуждения такой: описываем окружность относительно ABC. Если точка D на ней лежит, то углы ACB и ADB равны по свойству вписанных углов. Если же D на окружности не лежит, то она лежит или вне её, и тогда угол ADB строго меньше угла ACB, или внутри, и тогда этот угол строго больше. Из этого следует, что свойство вписанных углов можно применять и в обратную сторону (в пределах полуплоскости).
Отдельно по поводу корректности употребляемых слов. "Углы стороны" -- такого не бывает. Правильно так: "углы, противолежащие этой стороне, равны". Далее, треугольники не могут лежать "в окружности". Они там просто не поместятся. В лучшем случае, они могут лежать в круге. Но здесь мысль другая: у треугольников всего-навсего одна и та же описанная окружность.