$$ log_{7}(3 - 2x) \times log_{x} (3 - 2x) \geq log_{7}(3x^{2} - 2x^{3}) $$

задан 23 Апр '17 18:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

По условию, $%3-2x > 0$%, $%x > 0$%, $%x\ne1$%. При этих ограничениях положим $%u=\log_7(3-2x)$%, $%v=\log_7x$%. Второй сомножитель в левой части выражается через логарифмы по основанию 7, и получается $%u/v$%. Всё вместе приводится к виду $%\frac{u^2}v\ge u+2v$%, то есть $%\frac{(u+v)(u-2v)}v\ge0$%.

Пусть $%x\in(0;1)$%. Тогда $%v < 0$%; $%3-2x > 1$%; $%u > 0$%; $%u-2v > 0$%. Неравенство принимает вид $%u+v\le0$%, то есть $%(3-2x)x\le1$%. Это значит, что $%(2x-1)(x-1)\ge0$%, то есть $%x\le\frac12$% в пределах данного случая.

Теперь пусть $%x\in(1;\frac32)$%. Здесь $%v > 0$%. Из только что рассмотренного неравенства ясно, что $%u+v < 0$%. Следовательно, $%u-2v\le0$%. Последнее означает, что $%3-2x\le x^2$%, то есть $%(x-1)(x+3)\ge0$%. На данном интервале это всюду верно, то есть он входит целиком в множество решений.

Итого $%x\in(0;\frac12]\cup(1;\frac32)$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '17 19:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×265
×250
×22

задан
23 Апр '17 18:56

показан
504 раза

обновлен
23 Апр '17 19:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru