x^2+y^2-z=0. Насколько я правильно понял, это параболоид вращения. Подскажите пожалуйста, как он стандартно строится в декартовых координатах.

задан 23 Апр '17 18:58

изменен 23 Апр '17 19:14

@Стас001: меня всегда удивляло и продолжает удивлять одно явление, объяснения которому я не могу найти. Допустим, кто-то не знает, как пишется слово, и пишет его неправильно -- например, "малако". Или знает, и пишет "молоко". Но у Вас в заголовке "парабАлоид", а в тексте -- "парабОлоид". Как объяснить такую "вероятностную" грамотность?

Построение очень простое: надо представить себе сечения плоскостями z=const. Это круги, радиусы которых растут при движении вверх. В проекции рисунка это эллипсы. Их "огибают" параболы z=x^2, z=y^2. Вообще, таких рисунков целая куча в Сети, если "погуглить".

(23 Апр '17 19:11) falcao

@falcao Я забылся просто в заголовке) Исправим.

(23 Апр '17 19:13) Стас001

@falcao https://pp.userapi.com/c837635/v837635991/39a6a/hanfjGtx5Ls.jpg Вот такая штука. Как тут определить границы интегрирования? 0<=z<=z0. -(z-x^2)^(1/2)<=y<=(z-x^2)^(1/2 По-другому даже предположить не могу, впервые всегда тяжко((

(23 Апр '17 20:40) Стас001

@Стас001: этого всего делать совершенно не нужно. Мы интегрируем по кругу в полярных координатах, где пределы интегрирования известны. При этом z меняется от r^2 до 9. Надо также не забыть про якобиан. Там будет степенная функция, и она устно интегрируется.

Правда, возможен ещё вариант, когда z меняется от 0 до r^2, но это зависит от того, какой объём мы вычисляем. Об этом должно быть сказано в условии. Но здесь всё просто в любом из вариантов.

(23 Апр '17 20:47) falcao

@falcao Переходим к цилиндрическим координатам. А угол тут в каких границах? Там в условии только вот эти три равенства и все(( Опять "косячит" все та же преподавательница, что и в прошлый раз.

(23 Апр '17 21:02) Стас001

@Стас001: если Вы интегрируете по всему кругу, то ясно, что угол меняется от 0 до 2п.

С условием вообще-то здесь всё в порядке. Есть цилиндр, он снизу обрезается плоскостью z=0, а сверху параболоидом. Поэтому z меняется от 0 до r^2.

(23 Апр '17 21:12) falcao

@falcao Совсем глупый вопрос: а r если я правильно понял от 0 до 3?

(23 Апр '17 21:38) Стас001

@Стас001: вопрос, мягко говоря, странноватый, но ведь есть какая-то причина для сомнений? Давайте попробуем её искоренить. Я бы сделал так: у нас есть тело, и ясно, что проекция его на плоскость z=0 даёт весь круг целиком, а не какую-то его часть.

(23 Апр '17 22:05) falcao

@falcao Просто в двумерных координатах все ясно видно. А в 3d путаться начинаю. r здесь это расстояние от начала координат до любой точки параболоида?

(23 Апр '17 22:20) Стас001

@Стас001: а здесь всё и так двумерно. Число r=sqrt(x^2+y^2) есть расстояние от нуля до точки круга. Ведь если бы это было пространственное расстояние, то была бы другая формула, куда входило бы ещё z^2. Это сферические координаты, для них всё более сложно.

Я уже говорил когда-то, что нужен "минимализм", и представлять надо область на плоскости (это круг), по которой мы интегрируем абстрактную неотрицательную функцию z=f(x,y). Достаточно знать, что она идёт где-то сверху, а представлять это себе "в реале" незачем абсолютно. Чем меньше мыслей, тем меньше ошибок :)

(23 Апр '17 22:26) falcao

@falcao Да, вот это точно. Так обычно абстрактно и представляю. Спасибо.

(23 Апр '17 23:58) Стас001
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
23 Апр '17 18:58

показан
364 раза

обновлен
23 Апр '17 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru