Замкнутую ломаную разрезали по вершинам на отрезки. Затем в произвольном порядке соединили отрезки в цепочку. Всегда ли из этой цепочки можно получить замкнутую ломаную?

задан 23 Апр '17 23:14

Я так понимаю, что звенья ломаной будут сохранять "направление" после разрезания...

Ну, возьмём трапецию... левый бок + основание + правый бок + основание... переставим: левый бок + основание + основание+ правый бок - очевидно. что не замкнуто...

Или я не про то?...

(23 Апр '17 23:21) all_exist

Наверное про то, т.к. если направление не учитывать, то всегда можно будет соединить в выпуклый многоугольник

(23 Апр '17 23:28) Isaev

@Танюшка Мадр...: честно говоря, я не понял условие. Что разрешается делать с цепочкой для получения ломаной?

(23 Апр '17 23:29) falcao

@falcao, такое впечатление, что здесь достаточно представить отрезки векторами и рассмотреть их сумму при перестановке.

(24 Апр '17 0:07) Urt

@Urt: я пока что всё равно не понимаю, что дальше разрешено делать. Из общих соображений, что сумма векторов была нулевой, вроде бы ничего не следует -- ведь при составлении цепочки векторы могли менять направление.

(24 Апр '17 1:26) falcao

@falcao, по условию, как я понимаю, мы можем произвольно направлять отрезки, в том числе оставлять направления исходными. Т. е. взяли отрезки, расположили их в произвольном порядке (скрепив их как палочки шарнирами) и размышляем, всегда ли можно эту конструкцию замкнуть, соединив свободные концы конечных отрезков.

(24 Апр '17 1:36) Urt

@Urt: та единственная интерпретация, которая возникает, приводит к тривиальному факту -- если взять самый длинный отрезок, то остальные в сумме не должны быть короче. Понятно, что ломаная была, то есть это свойство выполнено, оно же и остаётся. Поэтому я решил уточнить условие. Если это задача на неравенство треугольника, то тут решать фактически нечего.

(24 Апр '17 21:29) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×41

задан
23 Апр '17 23:14

показан
543 раза

обновлен
24 Апр '17 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru