|
https://pp.userapi.com/c836736/v836736021/396b6/0ZHEjnEW5vk.jpg Нужно найти размерность и базис линейной оболочки векторов. Помогите пожалуйста, на паре не очень понял. Единственное, что если определитель не ноль, они линейно независимы. задан 24 Апр '17 15:19 
Стас001
показано 5 из 12
показать еще 7
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
24 Апр '17 15:19
показан
1777 раз
обновлен
22 Июн '17 23:53
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Надо составить матрицу (лучше из строк), и привести её к ступенчатому виду гауссовыми (элементарными) преобразованиями.
@falcao Привели. Верхняя строка:111, нижняя: 0 -1 -2. А дальше как?
@Стас001: у меня такое ощущение, что Вы не знаете базовых понятий и определений. Это я на всякий случай сообщаю, чтобы Вы потом на этом не попались на экзамене. Здесь уже всё найдено, но у Вас почему-то возникают вопросы. То, что Вы нашли -- это и есть базис линейной оболочки, а число векторов базиса равно размерности. Полезно было бы повторить определения всех основных понятий: линейная оболочка системы; базис пространства; размерность пространства; связь того и другого. Также надо помнить, что гауссовы преобразования не меняют линейной оболочки, а ступенчатая система линейно независима.
@Стас001: а оно и должно выветриваться -- ведь голова не может хранить всю второстепенную информацию. При этом есть факты и понятия, которые нужно хорошо понять один раз, и потом ими неограниченно пользоваться. Всё "мелкое" из них автоматически будет следовать.
@falcao Сегодня вроде доходить начало... В Универе решали аналогичные задания, только там матрицы были КВАДРАТНЫЕ. А тут число строк на единицу больше числа столбцов... Все равно, что в системе, уравнений больше чем неизвестных: это как??? Если наоборот, то бесконечное множество решений... Мы получили какую-то ступенчатую матрицу, и как по ней понять какие вектора образуют базис? О чем она нам говорит? На парах определяли по определителю либо визуально было видно.
@Стас001: квадратные матрицы -- это только частный случай. Примеры обычно бывают любые. Уравнений может быть и больше, чем неизвестных, и меньше.
Если матрица приведена к ступенчатому виду, и нулевые строки отброшены, то всегда получается базис линейной оболочки. Легко проверить, что ступенчатая система линейно независима.
@falcao А конечный ответ можно так и оставить в виде матрицы, или как-то "причесать" еще?
@Стас001: строго говоря, в ответе нужно указать систему векторов, то есть их следует записать отдельно.
@falcao Спасибо.
@falcao Если можно, чтобы новый вопрос за зря не открывать, еще один небольшой вопрос по этой теме. Нужно составить систему уравнений, определяющую линейную оболочку данной систему столбцов. https://pp.userapi.com/c638226/v638226991/4c12f/4ZKTACS_mn4.jpg Просто справа приписали иксы, привели к ступенчатому виду, и там где слева получились нули, это и будет ответ, если правильно понял... А что если будет дано не два, а четыре вектора? Действовать точно также? Просто по идее вроде бы еще проще должно быть...
@Стас001: конечно, точно так же надо действовать. В принципе, чем больше векторов, тем сложнее процесс приведения к ступенчатому виду, но суть та же самая.
@falcao Благодарю!