https://pp.userapi.com/c836736/v836736021/396b6/0ZHEjnEW5vk.jpg Нужно найти размерность и базис линейной оболочки векторов. Помогите пожалуйста, на паре не очень понял. Единственное, что если определитель не ноль, они линейно независимы.

задан 24 Апр '17 15:19

Надо составить матрицу (лучше из строк), и привести её к ступенчатому виду гауссовыми (элементарными) преобразованиями.

(24 Апр '17 15:56) falcao

@falcao Привели. Верхняя строка:111, нижняя: 0 -1 -2. А дальше как?

(24 Апр '17 19:47) Стас001

@Стас001: у меня такое ощущение, что Вы не знаете базовых понятий и определений. Это я на всякий случай сообщаю, чтобы Вы потом на этом не попались на экзамене. Здесь уже всё найдено, но у Вас почему-то возникают вопросы. То, что Вы нашли -- это и есть базис линейной оболочки, а число векторов базиса равно размерности. Полезно было бы повторить определения всех основных понятий: линейная оболочка системы; базис пространства; размерность пространства; связь того и другого. Также надо помнить, что гауссовы преобразования не меняют линейной оболочки, а ступенчатая система линейно независима.

(24 Апр '17 21:24) falcao
1

@Стас001: а оно и должно выветриваться -- ведь голова не может хранить всю второстепенную информацию. При этом есть факты и понятия, которые нужно хорошо понять один раз, и потом ими неограниченно пользоваться. Всё "мелкое" из них автоматически будет следовать.

(24 Апр '17 21:40) falcao

@falcao Сегодня вроде доходить начало... В Универе решали аналогичные задания, только там матрицы были КВАДРАТНЫЕ. А тут число строк на единицу больше числа столбцов... Все равно, что в системе, уравнений больше чем неизвестных: это как??? Если наоборот, то бесконечное множество решений... Мы получили какую-то ступенчатую матрицу, и как по ней понять какие вектора образуют базис? О чем она нам говорит? На парах определяли по определителю либо визуально было видно.

(25 Апр '17 19:29) Стас001

@Стас001: квадратные матрицы -- это только частный случай. Примеры обычно бывают любые. Уравнений может быть и больше, чем неизвестных, и меньше.

Если матрица приведена к ступенчатому виду, и нулевые строки отброшены, то всегда получается базис линейной оболочки. Легко проверить, что ступенчатая система линейно независима.

(25 Апр '17 20:32) falcao

@falcao А конечный ответ можно так и оставить в виде матрицы, или как-то "причесать" еще?

(25 Апр '17 21:20) Стас001

@Стас001: строго говоря, в ответе нужно указать систему векторов, то есть их следует записать отдельно.

(25 Апр '17 21:30) falcao

@falcao Спасибо.

(25 Апр '17 22:25) Стас001

@falcao Если можно, чтобы новый вопрос за зря не открывать, еще один небольшой вопрос по этой теме. Нужно составить систему уравнений, определяющую линейную оболочку данной систему столбцов. https://pp.userapi.com/c638226/v638226991/4c12f/4ZKTACS_mn4.jpg Просто справа приписали иксы, привели к ступенчатому виду, и там где слева получились нули, это и будет ответ, если правильно понял... А что если будет дано не два, а четыре вектора? Действовать точно также? Просто по идее вроде бы еще проще должно быть...

(22 Июн '17 21:12) Стас001
1

@Стас001: конечно, точно так же надо действовать. В принципе, чем больше векторов, тем сложнее процесс приведения к ступенчатому виду, но суть та же самая.

(22 Июн '17 22:12) falcao

@falcao Благодарю!

(22 Июн '17 23:53) Стас001
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,086

задан
24 Апр '17 15:19

показан
468 раз

обновлен
22 Июн '17 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru