Знаю, что простые, просто разбирали давненько их, если можно напомните пожалуйста как нужно действовать:https://pp.userapi.com/c836736/v836736021/396c0/gR014tjdGTQ.jpg В первом нужно найти матрицу перехода, при заданных векторах. Во втором, доказать, что e1, e2, e3 образуют базис в трехмерном пространстве и найти в нем координаты вектора х.

задан 24 Апр '17 16:08

В первом задании одни буквы. Что там надо найти?

Во втором задании всё стандартно. Для проверки n векторов из R^n на предмет того, образуют ли они базис, достаточно составить определитель и проверить, что он не равен нулю. Координаты можно найти методом неопределённых коэффициентов: записать x=x_1e_1+x_2e_2+x_3e_3, и решить полученную систему линейных уравнений относительно неизвестных. Вообще говоря, при решении этой системы матрица будет приводиться к ступенчатому виду, и тогда станет ясно, что там нет нулевых строк. Поэтому первый этап с определителем можно опустить.

(24 Апр '17 21:08) falcao

@falcao Вот, номер 5-й на фото это первый в моей нумерации. Надо найти матрицу перехода.https://pp.userapi.com/c836736/v836736021/398ff/qaU113l0Ugk.jpg

(24 Апр '17 21:34) Стас001

@Стас001: когда с конкретными числами -- тут всё понятно. Способ такой. Рассмотрим стандартный базис e1,e2,e3 из единичных векторов. Кратко обозначим его через e. Матрицей перехода от него к базису e' будет матрица, в столбцах которой стоят векторы e1',e2',e3'. Аналогично для базиса e''. Теперь надо заметить, что T(e,e')T(e',e'')=T(e,e''). Равенство имеет вид AT=B, где A и B даны. Тогда T=A^{-1}B. По этой формуле всё и надо находить. То есть составляем первую матрицу по столбцам, находим обратную, домножаем на вторую. Это и будет ответ.

(24 Апр '17 22:06) falcao

@falcao Спасибо. Ведь на паре так легко все казалось, думал за минуту сделаю. Впредь наука будет делать все в тот же день.

(24 Апр '17 22:31) Стас001
1

@Стас001: тут способ лучше запомнить. Это выводится из определений, но сравнительно длинно. К тому же бывает путаница строк со столбцами. Здесь всё стандартно, то есть матрицы пишутся по столбцам.

(24 Апр '17 22:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,329

задан
24 Апр '17 16:08

показан
230 раз

обновлен
24 Апр '17 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru