При каких $%a$% уравнение $%|2t+a|-|t-2a|=t^2$% имеет корень, меньший 1?

задан 25 Апр '17 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

На координатной плоскости $%Oat$% нарисуем графики двух прямых: $%a=t/2$% и $%a=-2t$%. Они разбивают плоскость на четыре угла. В том из них, для которого $%a > t/2$% и $%a > -2t$%, раскрываем модули и получаем $%a=3t-t^2$%. Рисуем часть параболы для этой четверти плоскости. При $%a < t/2$%, $%a > -2t$%, после раскрытия модулей получаем $%a=\frac{t^2-t}3$%. Изображаем эту часть параболы. Далее замечаем, что график уравнения из условия симметричен относительно начала координат, и остальную его часть получаем поворотом на 180 градусов.

Получился график в виде "восьмёрки". Теперь отрезаем от него часть строго левее прямой $%t=1$%, и проектируем её на ось $%Oa$%. Легко видеть, что при этом получится множество $%a\in[-\frac94;2)$%; оно и будет ответом.

ссылка

отвечен 25 Апр '17 23:34

Как раз утром всплыло в памяти, что есть способ через график a(t). Спасибо!

(26 Апр '17 11:55) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×299

задан
25 Апр '17 22:50

показан
400 раз

обновлен
26 Апр '17 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru