|
Найдите четырехзначное число, которое при делении на 131 дает 112, а при делении на 132 дает 98. A = k131 + 112; A = k132 + 112 - k; Если 0 <= 112 - k <= (132-1), то такое разложение числа единственно, а значит 112 - k = 98; Но как доказать, что 112 - k >= 0 ?) задан 26 Апр '17 8:23 
fsdSSSS |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Апр '17 8:23
показан
319 раз
обновлен
26 Апр '17 10:11
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@fsdSSSS: зачем это доказывать, если и так известно, что это число равно 98?
Тут всё уже фактически сделано: берём k=14, находим A=1946. Проверяем, что оно подходит. Единственность следует вот из какого простого соображения: если есть другое число A' с теми же остатками, то разность A'-A делится на 131 и на 132, а потому и на их произведение. Но это значение выводит за рамки 4-значных чисел.
@falcao а оно не могло быть равно 98; Вот похожий пример: 13 = k * 6 + r = 2 * 6 + 1 и 13 = 3 * 6 - 5. И -5 и 1 меньше 6. Но с Вашим доказательством можно отбросить мою идею.
@fsdSSSS: почему не могло? Полагаем k=14, и всё подходит. Пример, который Вы привели, совсем другого типа. В исходной задаче второе число 98 меньше первого, равного 112. Тогда всё автоматически проходит.