Найдите четырехзначное число, которое при делении на 131 дает 112, а при делении на 132 дает 98.

A = k131 + 112;

A = k132 + 112 - k;

Если 0 <= 112 - k <= (132-1), то такое разложение числа единственно, а значит 112 - k = 98;

Но как доказать, что 112 - k >= 0 ?)

задан 26 Апр '17 8:23

изменен 26 Апр '17 8:23

@fsdSSSS: зачем это доказывать, если и так известно, что это число равно 98?

Тут всё уже фактически сделано: берём k=14, находим A=1946. Проверяем, что оно подходит. Единственность следует вот из какого простого соображения: если есть другое число A' с теми же остатками, то разность A'-A делится на 131 и на 132, а потому и на их произведение. Но это значение выводит за рамки 4-значных чисел.

(26 Апр '17 9:29) falcao

@falcao а оно не могло быть равно 98; Вот похожий пример: 13 = k * 6 + r = 2 * 6 + 1 и 13 = 3 * 6 - 5. И -5 и 1 меньше 6. Но с Вашим доказательством можно отбросить мою идею.

(26 Апр '17 9:55) fsdSSSS

@fsdSSSS: почему не могло? Полагаем k=14, и всё подходит. Пример, который Вы привели, совсем другого типа. В исходной задаче второе число 98 меньше первого, равного 112. Тогда всё автоматически проходит.

(26 Апр '17 10:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
26 Апр '17 8:23

показан
319 раз

обновлен
26 Апр '17 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru