Найти производную неявной функции $%{{-7 x+\frac{{{x}^{3}}}{y}+\sin(x-2 y)}={0}}$%.

Находить ничего не надо, я сама нашла, понимаю, что проверять очень долго, можно просто взглянуть, верен ли ход действий, верно ли я поняла тему.

$%\begin{gathered} {\left( { - 7x + \frac{{{x^3}}}{y} + \sin (x - 2y)} \right)^\prime } = {\left( {\sin (x - 2y)} \right)^\prime } + {\left( { - 7x} \right)^\prime } + {\left( {\frac{{{x^3}}}{y}} \right)^\prime } = \hfill \\ = - 7{\left( x \right)^\prime } + \cos (x - 2y){\left( {x - 2y} \right)^\prime } - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - y{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }}}{{{y^2}}} = - 7 - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2}}}{{{y^2}}} + \cos (x - 2y)({\left( x \right)^\prime } + {\left( { - 2y} \right)^\prime }) = \hfill \\ = - 7 - \cos (x - 2y)( - 1 + 2{\left( y \right)^\prime }) - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2}}}{{{y^2}}} = - \frac{{2\cos (x - 2y){{\left( y \right)}^\prime }{y^2} - \cos (x - 2y){y^2} + {{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2} + 7{y^2}}}{{{y^2}}} = \hfill \\ = - \frac{{2\cos (x - 2y){{\left( y \right)}^\prime }{y^2} - \cos (x - 2y){y^2} + {{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2} + 7{y^2}}}{{{y^2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}$%

$%{{{\left({y}\right)'_{x}}}={\frac{ \cos(x-2 y) {{y}^{2}}+3 y {{x}^{2}}-7 {{y}^{2}}}{2 \cos(x-2 y) {{y}^{2}}+{{x}^{3}}}}}$%

задан 26 Апр '17 14:06

изменен 26 Апр '17 17:36

10|600 символов нужно символов осталось
2

Слишком многа букафф. Гораздо проще написать, чем проверять - так и проглядеть недолго. Дифференцируем тождество, не забывая, что $%y$% функция:

$%-7+\frac{3x^2y-x^3y'}{y^2}+(1-2y')\cos(x-2y)=0$%

Отсюда, как учили в 5-м классе, достаём $%y'.$%

ЗЫ. Ничего - это одно слово, а не два.

ссылка

отвечен 26 Апр '17 14:27

изменен 26 Апр '17 14:31

@bot, офигеть я дура, мудрено делаю :-)

(26 Апр '17 14:30) ASDMomentum
1

@ASDMomentum, мудрено делаю :-) - просто у Вас излишне подробно расписано дифференцирование равенства...

(26 Апр '17 21:21) all_exist

@all_exist, на первый взгляд именно так и выглядело, а детали смотреть не стал, ибо в арифметике запросто могу что-то проглядеть.

(28 Апр '17 10:38) bot
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×275

задан
26 Апр '17 14:06

показан
272 раза

обновлен
28 Апр '17 10:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru