Производная неявной функции

Найти производную неявной функции $%{{-7 x+\frac{{{x}^{3}}}{y}+\sin(x-2 y)}={0}}$%.

Находить ничего не надо, я сама нашла, понимаю, что проверять очень долго, можно просто взглянуть, верен ли ход действий, верно ли я поняла тему.

$%\begin{gathered} {\left( { - 7x + \frac{{{x^3}}}{y} + \sin (x - 2y)} \right)^\prime } = {\left( {\sin (x - 2y)} \right)^\prime } + {\left( { - 7x} \right)^\prime } + {\left( {\frac{{{x^3}}}{y}} \right)^\prime } = \hfill \\ = - 7{\left( x \right)^\prime } + \cos (x - 2y){\left( {x - 2y} \right)^\prime } - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - y{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }}}{{{y^2}}} = - 7 - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2}}}{{{y^2}}} + \cos (x - 2y)({\left( x \right)^\prime } + {\left( { - 2y} \right)^\prime }) = \hfill \\ = - 7 - \cos (x - 2y)( - 1 + 2{\left( y \right)^\prime }) - \frac{{{{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2}}}{{{y^2}}} = - \frac{{2\cos (x - 2y){{\left( y \right)}^\prime }{y^2} - \cos (x - 2y){y^2} + {{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2} + 7{y^2}}}{{{y^2}}} = \hfill \\ = - \frac{{2\cos (x - 2y){{\left( y \right)}^\prime }{y^2} - \cos (x - 2y){y^2} + {{\left( y \right)}^\prime }{x^3} - 3y{x^2} + 7{y^2}}}{{{y^2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}$%

$%{{{\left({y}\right)'_{x}}}={\frac{ \cos(x-2 y) {{y}^{2}}+3 y {{x}^{2}}-7 {{y}^{2}}}{2 \cos(x-2 y) {{y}^{2}}+{{x}^{3}}}}}$%