дифференциальные-уравнения - Особые точки

Помогите пожалуйста разобраться, хочется все "по полочкам" разложить. У меня правильно, или по ссылке? Знаю, что там "народное творчество", но все же, сам тоже не до конца уверен. Тут же частные производные явно и просто находятся, зачем приравнивать к нулю, особые точки дополнительные находить???? Центр строится по изоклинам, почему там наклон фигуры другой??? https://pp.userapi.com/c836737/v836737021/3faf3/TgcSDIKxPcA.jpg

http://решу.рф/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2/966/