|
https://pp.userapi.com/c836737/v836737021/3ff70/ImQB7qV4GXQ.jpg Номер 2552. Нужно доказать сходимость данного ряда и найти его сумму. Подскажите пожалуйста, как тут действовать. задан 27 Апр '17 21:56 
Стас001 |
|
Ряд "телескопический"... отвечен 27 Апр '17 22:02 
all_exist @falcao @all_exist Спасибо, попробуем вникнуть.
(27 Апр '17 22:18)
Стас001
|
Здесь используется один простой приём суммирования: n-й член ряда представляется в виде b(n+1)-b(n) для некоторой последовательности. В данном случае b(n)=sqrt(n+1)-sqrt(n). Тогда частичные суммы ряда равны b(2)-b(1)+b(3)-b(2)+...+b(n+1)-b(n)=b(n+1)-b(1). Это так называемый "телескопический эффект". Понятно, что b(n)=1/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) стремится к нулю. Поэтому S(n)->-b(1)=1-sqrt(2).