https://pp.userapi.com/c836737/v836737021/3ff70/ImQB7qV4GXQ.jpg Номер 2552. Нужно доказать сходимость данного ряда и найти его сумму. Подскажите пожалуйста, как тут действовать.

задан 27 Апр '17 21:56

1

Здесь используется один простой приём суммирования: n-й член ряда представляется в виде b(n+1)-b(n) для некоторой последовательности. В данном случае b(n)=sqrt(n+1)-sqrt(n). Тогда частичные суммы ряда равны b(2)-b(1)+b(3)-b(2)+...+b(n+1)-b(n)=b(n+1)-b(1). Это так называемый "телескопический эффект". Понятно, что b(n)=1/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) стремится к нулю. Поэтому S(n)->-b(1)=1-sqrt(2).

(27 Апр '17 22:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ряд "телескопический"...
Действуйте по определению - выпишите частичную сумму... вся середина сократится... останется $$ S_N = \sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{N+2}-\sqrt{N-1} $$ Предел такого выражения вычислить несложно...

ссылка

отвечен 27 Апр '17 22:02

изменен 27 Апр '17 22:04

@falcao @all_exist Спасибо, попробуем вникнуть.

(27 Апр '17 22:18) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×422

задан
27 Апр '17 21:56

показан
260 раз

обновлен
27 Апр '17 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru