alt text

задан 28 Апр '17 19:01

@stander: а с предыдущим вопросом, который Вы удалили, уже разобрались? А то я его вчера смотрел, но писать там надо было долго, и я не успел это сделать.

(28 Апр '17 20:54) falcao

@falcao, Да, разобралась вроде. Я там все могу доказать для сходимости по вероятности, а она сильнее, чем сходимость по распределению => докажу даже больше, чем нужно. В интернет-учебнике Черновой, на который когда-то ссылался @all_exist , это подробно расписано.

(28 Апр '17 22:03) stander

@stander: пока что я не понял Вашу мысль. Там было два пункта. Дано, что xi_n->xi по распределению, и eta_n->0 по вероятности. В первом пункте надо доказать, что xi_n+eta_n->xi по распределению. Более сильное условие неверно, так как можно взять eta_n=0, а для xi_n сходимости по вероятности может и не быть. Возможно, я как-то не уловил, что имелось в виду.

Для сходимости к константе обе вещи эквивалентны, но для пункта 1 это вроде не помогает.

(28 Апр '17 22:13) falcao

@falcao, тогда, видимо, я ошиблась. Стоит восстановить вопрос (точнее, его часть, относящуюся к сходимости по распределению). Спасибо за бдительность :)

(28 Апр '17 22:42) stander

@stander: да, можно восстановить, причём даже оба пункта. Второй вроде попроще, но там тоже можно сравнить разные способы решения.

(28 Апр '17 22:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

В качестве вероятностного пространства возьмём интервал $%(0;1)$% с мерой Лебега (к этому случаю всё можно свести всегда). Рассмотрим какую-нибудь "хорошую" (то есть измеримую) функцию $%f(x)$%. Зададим последовательность $%f_n(x)$%, полагая $%f_n(x)=f(x)$% при $%x\ge\frac1n$% и $%f(x)=0$% в противном случае. Это последовательность случайных величин, которая сходится к $%f(x)$% всюду на интервале. Из сходимости почти всюду следует сходимость по распределению.

Пусть $%f(x)=\frac1x$%. Тогда несобственный интеграл $%\int_0^1f(x)\,dx$% расходится, то есть $%f$% не имеет матожидания. С другой стороны, $%\int_0^1f_n(x)=\int_{1/n}^1f(x)\,dx=\ln n$%, то есть $%Mf_n=\ln n$% существуют.

Пример в обратную сторону строится аналогично. Пусть $%g_n(x)=\frac1x$% при $%x\le\frac1n$% и $%g_n(x)=0$% в противном случае. Тогда $%g_n(x)\to0$% всюду на интервале, а потому имеет место сходимость по распределению. Матожидание $%Mg_n$% бесконечно, так как оно равно $%\int_0^{1/n}\frac{dx}x$%. Предельная функция нулевая; её матожидание равно нулю.

ссылка

отвечен 28 Апр '17 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954

задан
28 Апр '17 19:01

показан
435 раз

обновлен
28 Апр '17 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru