В основании правильной пятиугольной пирамиды $%SA_1A_2A_3A_4A_5$% лежит правильный пятиугольник $%A_1A_2A_3A_4A_5$% со стороной $%a$%. Высота пирамиды равна $%b$%. Пусть $%M$% -- середина стороны $%A_3A_4$%, $%N$% -- точка пересечения отрезков $%A_3A_5$% и $%A_1M$%, а $%L$% -- середина отрезка $%NS$%.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку $%L$% перпендикулярно прямой $%NS$%.

б) Найдите периметр этого сечения.

задан 28 Апр '17 19:36

изменен 28 Апр '17 21:47

Что такое O? Этой точки не было в условии. Может быть, это S? Или O есть центр многоугольника в основании?

(28 Апр '17 21:45) falcao

@falcao подправил условие.

(28 Апр '17 21:48) mihmah
1

неприятное условие... во-первых, пятиугольник - не шибко удобная фигура... во-вторых, сечение зависит от отношения $%a$% и $%b$%...

(28 Апр '17 23:51) all_exist

Да, тут условие выглядит как-то подозрительно сложно. Форма сечения для "малых" значений высоты может быть не пятиугольной. Если брать сечение пятигранного угла, то задача становится проще, и там в принципе всё считается. Хотя формулы могут быть громоздкими, если за этим всем не скрывается какая-то красивая олимпиадная идея.

Полезно отметить, что точка N лежит на пересечении диагоналей A3A5 и A2A4, то есть картинка симметрична, и можно находить не все длины.

(29 Апр '17 0:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466
×299
×80

задан
28 Апр '17 19:36

показан
332 раза

обновлен
29 Апр '17 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru