|
https://pp.userapi.com/c639623/v639623021/1d1cc/8opm_z_YRP4.jpg
Номер 2583. Помогите пожалуйста найти общий член ряда. В Антидемидовиче смотрел, там только конечное отношение(( задан 29 Апр '17 16:17 
Стас001 |
|
Общий член ряда можно выразить через факториалы. Будем считать, что члены ряда нумеруются от нуля. Тогда числитель равен (1000+n)!/999!. Знаменатель равен произведению нечётных чисел 1, 3, ... , (2n+1). Домножим и разделим его на произведение чётных 2, 4, ... , 2n. Это даст (2n+1)! разделить на 2^{n}n!. Итого n-й член окажется задан формулой a_n=2^{n}n!(n+1000)! / ((2n+1)!999!). отвечен 29 Апр '17 19:46 
falcao @falcao Это и есть то, о чем вы в комментарии говорили: "предел отношения соседних членов проще находить сразу"???
(29 Апр '17 20:01)
Стас001
1
@Стас001: нет, не то же самое. В условии требовалось привести для общего члена формулу, что я и сделал. Нахождение отношения соседних членов может быть осуществлено в соответствии с формулой после преобразования степеней и факториалов. Но это ни к чему, так как в условии уже дано, что следующий член ряда получается из предыдущего путём домножения на (n+1000)/(2n+1). Это значит, что если бы речь шла только о применении признака Даламбера, то задавать ряд формулой общего члена было бы излишне. Но здесь задача так поставлена была в Вашем вопросе, поэтому выбора как бы нет.
(29 Апр '17 20:16)
falcao
|
|
Вроде эта сумма будет иметь такой вид: $$ \sum_{n=0}^ \infty \prod_{i=0}^n { \frac{1000+i}{2i+1} } $$ отвечен 29 Апр '17 18:44 
abc_knower @abc_knower Тоже также получилось, однако тогда предел в признаке Даламбера получается равным единице, а по идее должен быть ноль:https://pp.userapi.com/c639623/v639623021/1d2b2/_flsoefjXB8.jpg
(29 Апр '17 19:32)
Стас001
По-моему, если я верно посчитал, этот предел равен 1/2
(29 Апр '17 19:46)
abc_knower
Я имею в виду не ваш, а именно отношение n+1 члена к n
(29 Апр '17 19:47)
abc_knower
Там же в общем члене произведение присутствует, по этому в пределе из признака Даламбера оно тоже должно участвовать.
(29 Апр '17 19:50)
abc_knower
|
