https://pp.userapi.com/c639623/v639623021/1d1cc/8opm_z_YRP4.jpg Номер 2583. Помогите пожалуйста найти общий член ряда. В Антидемидовиче смотрел, там только конечное отношение((

задан 29 Апр '17 16:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Общий член ряда можно выразить через факториалы. Будем считать, что члены ряда нумеруются от нуля. Тогда числитель равен (1000+n)!/999!. Знаменатель равен произведению нечётных чисел 1, 3, ... , (2n+1). Домножим и разделим его на произведение чётных 2, 4, ... , 2n. Это даст (2n+1)! разделить на 2^{n}n!. Итого n-й член окажется задан формулой a_n=2^{n}n!(n+1000)! / ((2n+1)!999!).

ссылка

отвечен 29 Апр '17 19:46

@falcao Это и есть то, о чем вы в комментарии говорили: "предел отношения соседних членов проще находить сразу"???

(29 Апр '17 20:01) Стас001
1

@Стас001: нет, не то же самое. В условии требовалось привести для общего члена формулу, что я и сделал. Нахождение отношения соседних членов может быть осуществлено в соответствии с формулой после преобразования степеней и факториалов. Но это ни к чему, так как в условии уже дано, что следующий член ряда получается из предыдущего путём домножения на (n+1000)/(2n+1). Это значит, что если бы речь шла только о применении признака Даламбера, то задавать ряд формулой общего члена было бы излишне. Но здесь задача так поставлена была в Вашем вопросе, поэтому выбора как бы нет.

(29 Апр '17 20:16) falcao

@falcao Ааааа...... Вот я "тормоз" то... Спасибо, теперь дошло.

(29 Апр '17 20:25) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вроде эта сумма будет иметь такой вид: $$ \sum_{n=0}^ \infty \prod_{i=0}^n { \frac{1000+i}{2i+1} } $$

ссылка

отвечен 29 Апр '17 18:44

@abc_knower Тоже также получилось, однако тогда предел в признаке Даламбера получается равным единице, а по идее должен быть ноль:https://pp.userapi.com/c639623/v639623021/1d2b2/_flsoefjXB8.jpg

(29 Апр '17 19:32) Стас001

По-моему, если я верно посчитал, этот предел равен 1/2

(29 Апр '17 19:46) abc_knower

Я имею в виду не ваш, а именно отношение n+1 члена к n

(29 Апр '17 19:47) abc_knower

Там же в общем члене произведение присутствует, по этому в пределе из признака Даламбера оно тоже должно участвовать.

(29 Апр '17 19:50) abc_knower

@Стас001: предел отношения соседних членов проще находить сразу, без задания a_n общей формулой. При n>=1 получится a_n/a_{n-1}=(n+1000)/(2n+1). Предел равен не 1 и не 0, а 1/2. По признаку, такой ряд сходится.

(29 Апр '17 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×758

задан
29 Апр '17 16:17

показан
811 раз

обновлен
29 Апр '17 20:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru