Пусть G прямое произведение циклической порядка 2 и циклической группы порядка 4. Показать что элементы из G порядки которых делят два,образуют вполне характеристическую,но невербальную подгруппу в G.

задан 29 Апр '17 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

По условию, $%G=\langle a\rangle_2\times\langle b\rangle_4$%. В ней рассматривается подгруппа $%H=\langle a\rangle\times\langle b^2\rangle$%. Она состоит в точности из тех элементов, порядки которых делят 2, и это свойство сохраняется при эндоморфизмах. Значит, подгруппа вполне характеристична.

Хорошо известно, что всякая вербальная подгруппа может быть задана словом вида $%X^n$% при $%n\ge0$% и некоторым множеством слов из коммутанта. Поскольку группа абелева, множество значений последних в $%G$% состоит только из единицы, поэтому их можно отбросить. Ввиду того, что любой элемент из $%G$% в четвёртой степени равен 1, можно считать, что $%n < 4$%.

При $%n=0$% получается единичная вербальная подгруппа, при $%n=1$% и $%n=3$% вся группа $%G$%, при $%n=2$% подгруппа равна $%\langle b^2\rangle$%. Ни одна из них не совпадает с $%H$%, откуда следует, что $%H$% не вербальна.

ссылка

отвечен 29 Апр '17 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×880
×63

задан
29 Апр '17 21:52

показан
413 раз

обновлен
29 Апр '17 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru