Здравствуйте. Есть вопрос об условном распределении случайной величины, когда речь идёт о более сложном условии, чем описано в источниках (которые мне встречались).

Пусть $%x(\omega_1), y(\omega_2)$% суть случайные величины, заданные в соответствующих вероятностных пространствах $%(\mathbf{P},\mathcal{F},\Omega_1)$% и $%(\mathbf{P},\mathcal{F},\Omega_2)$% и такие, что $%x:\Omega_1\to \mathbb{R},\ y:\Omega_2\to\mathbb{R} $%, а их функции распределения задаются как $%F_1,\ F_2$%.

Как правильно записывается функция условного распределения $$\mathbf{P}\{x\le t\ |\ y\le t_0\}\ =\ ?$$ в интегральной форме через функции распределения $%F_1,\ F_2$%? Обычно в литературе в качестве условия используются конкретные реализации случайной величины $%y = t_0$%.

задан 30 Апр '17 18:15

А какой смысл может иметь такая вероятность, если случайные величины заданы на двух разных вероятностных пространствах?

Бывает, конечно, так, что из двух разных пространств формируется одно (через прямое произведение), но тогда случайные величины окажутся независимыми.

(30 Апр '17 18:31) falcao

@falcao, Эти случайные величины соответствуют времени проезда по путям 1 и 2, которые соединяют пункты S и D (но не имеют общих рёбер). Разбиение на $%\Omega_1$% и $%\Omega_2$% скорее формальное, чтобы иметь возможность говорить о двух классах путей: 1) сравнимые пути -- когда временные издержки по пути 1 не слишком сильно отличаются от издержек по пути 2, то есть в случае пробки, можно поехать по альтернативному. Тогда это подразумевает, что $%\Omega_1$% и $%\Omega_2$% имеют непустое пересечение. 2) Пути, которые сравнивать бессмысленно (по пути 1 среднее время минута, а по 2 -- неделя).

(1 Май '17 10:06) zhildemon

@zhildemon: как бы то ни было, формализация задачи сделана неправильно. Более того, когда мы говорим о двух случайных величинах на одном вероятностном пространстве (а здесь оно-таки одно), нужно знать совместное распределение. Через распределения F1 и F2 по отдельности ничего в общем случае выражаться не должно. А если известна, например, совместная плотность, то условная вероятность P(A|B)=P(AB)/P(B) через неё выражается при помощи интегралов стандартным образом.

(1 Май '17 11:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,958

задан
30 Апр '17 18:15

показан
272 раза

обновлен
1 Май '17 11:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru