алгебра - Найти структуру группы обратимых элементов

Поскольку $%105=3\cdot5\cdot7$%, кольцо вычетов по модулю $%105$% изоморфно прямому произведению колец вычетов $%\mathbb Z_3\times\mathbb Z_5\times\mathbb Z_7$%. Сомножители являются полями; все ненулевые элементы в них обратимы. У прямого произведения обратимыми будут все тройки с обратимыми компонентами. Их имеется $%2\cdot4\cdot6=48$%.

Известно, что группы $%\mathbb Z_p^{\ast}$% являются циклическими порядка $%p-1$%. Поэтому группа обратимых элементов изоморфна прямому произведению $%\mathbb Z_2\times\mathbb Z_4\times\mathbb Z_6$%, что можно записать в виде прямого произведения примарных компонент как $%(\mathbb Z_4\times\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2)\times\mathbb Z_3$%.