Сколько обратимых элементов содержит кольцо $%\mathbb{Z}/(105)$%? Найти структуру группы обратимых элементов.

задан 30 Апр '17 18:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку $%105=3\cdot5\cdot7$%, кольцо вычетов по модулю $%105$% изоморфно прямому произведению колец вычетов $%\mathbb Z_3\times\mathbb Z_5\times\mathbb Z_7$%. Сомножители являются полями; все ненулевые элементы в них обратимы. У прямого произведения обратимыми будут все тройки с обратимыми компонентами. Их имеется $%2\cdot4\cdot6=48$%.

Известно, что группы $%\mathbb Z_p^{\ast}$% являются циклическими порядка $%p-1$%. Поэтому группа обратимых элементов изоморфна прямому произведению $%\mathbb Z_2\times\mathbb Z_4\times\mathbb Z_6$%, что можно записать в виде прямого произведения примарных компонент как $%(\mathbb Z_4\times\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2)\times\mathbb Z_3$%.

ссылка

отвечен 30 Апр '17 18:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
30 Апр '17 18:33

показан
616 раз

обновлен
30 Апр '17 18:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru