|
Дано множество $%U$% из $%n$% элементов. Каким числом способов в нем можно выбрать три подмножества $%A$%, $%B$%, $%C$% так, чтобы выполнялись заданные условия: $%n=9$%, $%|(A∩B)∪C|=8$%, $%|A∩(B∪C)|=1$%? задан 30 Апр '17 22:05 
dolnikov |
|
Удобно представлять себе это всё на кругах Эйлера. Дополнение множества, состоящего из восьми элементов, есть объединение трёх из восьми частей: $%AB'C'$%, $%A'BC'$%, $%A'B'C'$% (штрих обозначает дополнение). Для начала выберем тот элемент из 9, который принадлежит одному из этих множеств. Далее есть 3 способа поместить этот элемент в какое-то из них. Теперь 8 способами выберем тот элемент из числа оставшихся, который будет принадлежать $%A(B\cup C)=ABC'\cup ABC\cup AB'C$%, и 3 способами ту часть, которой он должен принадлежать. Остальные 7 элементов как-то распределятся по двумя частям $%A'BC$% и $%A'B'C$%. Способ распределения полностью определяется подмножеством, которое будет равно $%A'BC$%; таких способов $%2^7$%. Итого по правилу произведения получится $%9\cdot3\cdot8\cdot3\cdot2^7=2^{10}3^4=82944$%. отвечен 30 Апр '17 22:17 
falcao |