Пусть E подмножество R^3 и E есть множество всех точек (x,y,z) таких, что x>0,y>0,z>0, и существует треугольник со сторонами x,y,z. Доказать, что множество E открытое

задан 1 Май '17 8:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если треугольник с данными длинами составить можно, то выполняются неравенства x < y+z, y < z+x, z < x+y. Это значит, что мы имеем пересечение трёх открытых плоскостей. Значит, оно открыто.

Возможно и более прямое доказательство. Пусть a=min(x+y-z,z+x-y,x+y-z,x,y,z) > 0. Тогда открытый шар с центром (x,y,z) радиусом a/3 будет содержаться в рассматриваемом множестве: при изменении каждого из чисел в любую сторону на величину < a/3, все неравенства останутся справедливы.

ссылка

отвечен 1 Май '17 11:33

1

@falcao, пересечение трёх открытых плоскостей - может таки полупространств?...

(1 Май '17 16:09) all_exist

@all_exist: да, конечно. Слово "плоскость" проникло по ошибке из-за того, что тут присутствовали три уравнения плоскостей.

(1 Май '17 16:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618
×627

задан
1 Май '17 8:12

показан
412 раз

обновлен
1 Май '17 16:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru