|
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость функциональный ряд в указанном промежутке: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot e^{-n^{2}/x}}{x^{2}}, 0<x<\infty .$$Помогите, пожалуйста. задан 16 Янв '13 17:28 
Kseniya |
|
Пусть $$\varphi(t)=t^2e^{-t}.$$ Тогда данный ряд имеет вид $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3} \varphi \left( \frac{n^2}{x} \right)$$ и cходится равномерно по признаку Вейерштрасса, т.к. функция $%\varphi(t)$% ограничена. отвечен 17 Янв '13 13:21 
splen |