Исследовать на сходимость и равномерную сходимость функциональный ряд в указанном промежутке: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot e^{-n^{2}/x}}{x^{2}}, 0<x<\infty .$$Помогите, пожалуйста.

задан 16 Янв '13 17:28

изменен 17 Янв '13 15:50

Anatoliy's gravatar image


12.7k227

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $$\varphi(t)=t^2e^{-t}.$$ Тогда данный ряд имеет вид $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3} \varphi \left( \frac{n^2}{x} \right)$$ и cходится равномерно по признаку Вейерштрасса, т.к. функция $%\varphi(t)$% ограничена.

ссылка

отвечен 17 Янв '13 13:21

Хорошее решение!

(17 Янв '13 14:17) DocentI

очень благодарна Вам!

(17 Янв '13 17:23) Kseniya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,140
×550

задан
16 Янв '13 17:28

показан
973 раза

обновлен
17 Янв '13 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru