математика - Наименьшее возможное основание трапеции

Так-с, хочу отметить, это должна быть либо равнобедренная трапеция, либо равнобедренный треугольник.

А ну если трапецию можно переворачивать, тогда конечно, можно сделать нижнее (большее) основание нулевым.

@Kubrick запишете выражение которое надо минимизировать и выразите в нем все неизвестные через h. Потом тупо минимизируете по h применяя производную

@Kubrick Вы лучше исходную задачу скажите, а то мой здравый смысл перед Вашей формулировкой пасует...

@abc S=1/2 * 1/2ba*b где b - верхняя сторона. В чем проблема?

@kadavr Не знаю мне формулировка понятна. Проблема в том что у вас в формуле две неизвестных, а должно быть 3 - еще высота трапеции

@kadavr Хорошо. Вагонетке надо за наименьшее время пройти расстояние L. Она может ускоряться или замедляться с ускорением, равным по модулю a. Ещё она может двигаться равномерно. Какой наибольшей скорости она должна достигнуть для выполнения вышенаписанного условия?

@abc 1/2ba и есть высота трапеции когда основание равно нулю.

@Kubrick Вы про конечную скорость ничего не сказали, она должна быть равна нулю? Если нет, то разгоняйте вагонетку весь путь, время будет минимальным.

@kadavr Давайте по шагам, вот есть нижнее основание оно большее и верхнее а еще высота. Если у нас большее основание ноль, то площадь нулевая согласны?

@kadavr Моя вина. В отвлечении от физической задачи вопрос надо было составить так: Какой должна быть высота, чтобы длина НАИБОЛЬШЕГО основания была наименьшей?

@kadavr Конечная скорость должна быть равно 0.

@Kubrick: тогда надо нарисовать треугольник с основанием x и выразить его площадь. Верхнее (короткое) основание будет стремиться к нулю. Наименьшее значение здесь будет достигаться лишь в пределе.

@Kubrick Физическая задача решается просто. Максимальная средняя скорость получится, когда первую половину пути тело разгоняется, а вторую тормозит. Это легко показать графически. При максимальной средней скорости время прохождения пути будет минимальным. Из этого условия максимальная мгновенная скорость будет в середине пути. Легко находится по формуле равноускоренного движения.

@abc Через производную ответ получился, но почему-то с минусом

@kadavr Так всё легко решилось. Сначала почему-то не хотел так делать, потому что считал, что такое доказательство пусть и очевидное, но не особо строгое.

@Kubrick у меня там получалось что надо минимизировать функцию вида $%x+ \frac{с}{x}$% где x это линейная однородная функция от h, а c какая-то константа. Ясно что эта штука положительна при x,c>0 Вроде тут минимум легко найти без производной, на основе АМ-ГМ

похоже где-то знак потеряли в выкладках...

@abc Понял ошибку. У меня выразилось меньшее основание. Не надо было его производную искать, ведь чтобы большее было наименьшим, меньшее должно быть равно 0. Тогда всё отлично получается:

2L/h-2h/a=0 => h=sqrt(La)

@Kubrick Вот это откуда следует "чтобы большее было наименьшим, меньшее должно быть равно 0"? С такой посылкой ваше доказательство ничем не отличается от предыдущего которое "доказательство пусть и очевидное, но не особо строгое". Так что это одно и то же доказательство, на одном уровне строгости. А вот если выражать большую сторону то там надо брать производную и так далее..