Дана площадь трапеции L и модуль тангенса угла наклона боковых сторон, равный a. Какой должна быть высота, чтобы длина нижнего основания была наименьшей?

задан 1 Май '17 14:53

изменен 1 Май '17 14:57

А что мешает длине нижнего основания быть равной нулю?

(1 Май '17 15:16) kadavr

мешает площадь равная L.

Производные в задаче разрешены?

(1 Май '17 15:19) abc

Здравый смысл) Это на самом деле задача по физике на движение. Я свёл его к графическому методу, но вот с мат.аппаратом у меня затруднения.

(1 Май '17 15:20) Kubrick

@abc Площадь ничему не мешает. Получится перевернутый равнобедренный треугольник. По площади и по тангенсу угла находите верхнюю сторону.

(1 Май '17 15:23) kadavr

@kadavr еще раз -Площадь не мешает найти ответ. Площадь мешает быть равной нулю основанию (так как она задана и иногда больше нуля). Это вы сами спросили про нулевое основание, если вдруг забыли

(1 Май '17 15:28) abc

Так-с, хочу отметить, это должна быть либо равнобедренная трапеция, либо равнобедренный треугольник.

(1 Май '17 15:31) Kubrick

А ну если трапецию можно переворачивать, тогда конечно, можно сделать нижнее (большее) основание нулевым.

@Kubrick запишете выражение которое надо минимизировать и выразите в нем все неизвестные через h. Потом тупо минимизируете по h применяя производную

(1 Май '17 15:31) abc

@Kubrick Вы лучше исходную задачу скажите, а то мой здравый смысл перед Вашей формулировкой пасует...

@abc S=1/2 * 1/2ba*b где b - верхняя сторона. В чем проблема?

(1 Май '17 15:37) kadavr

@kadavr Не знаю мне формулировка понятна. Проблема в том что у вас в формуле две неизвестных, а должно быть 3 - еще высота трапеции

(1 Май '17 15:42) abc

@kadavr Хорошо. Вагонетке надо за наименьшее время пройти расстояние L. Она может ускоряться или замедляться с ускорением, равным по модулю a. Ещё она может двигаться равномерно. Какой наибольшей скорости она должна достигнуть для выполнения вышенаписанного условия?

(1 Май '17 15:45) Kubrick

@abc 1/2ba и есть высота трапеции когда основание равно нулю.

(1 Май '17 15:48) kadavr

@Kubrick Вы про конечную скорость ничего не сказали, она должна быть равна нулю? Если нет, то разгоняйте вагонетку весь путь, время будет минимальным.

(1 Май '17 15:52) kadavr

@kadavr Давайте по шагам, вот есть нижнее основание оно большее и верхнее а еще высота. Если у нас большее основание ноль, то площадь нулевая согласны?

(1 Май '17 15:52) abc

@kadavr Моя вина. В отвлечении от физической задачи вопрос надо было составить так: Какой должна быть высота, чтобы длина НАИБОЛЬШЕГО основания была наименьшей?

(1 Май '17 15:54) Kubrick

@kadavr Конечная скорость должна быть равно 0.

(1 Май '17 15:55) Kubrick

@Kubrick: тогда надо нарисовать треугольник с основанием x и выразить его площадь. Верхнее (короткое) основание будет стремиться к нулю. Наименьшее значение здесь будет достигаться лишь в пределе.

(1 Май '17 16:01) falcao

@Kubrick Физическая задача решается просто. Максимальная средняя скорость получится, когда первую половину пути тело разгоняется, а вторую тормозит. Это легко показать графически. При максимальной средней скорости время прохождения пути будет минимальным. Из этого условия максимальная мгновенная скорость будет в середине пути. Легко находится по формуле равноускоренного движения.

(1 Май '17 16:06) kadavr

@abc Через производную ответ получился, но почему-то с минусом

@kadavr Так всё легко решилось. Сначала почему-то не хотел так делать, потому что считал, что такое доказательство пусть и очевидное, но не особо строгое.

(1 Май '17 16:38) Kubrick

@Kubrick у меня там получалось что надо минимизировать функцию вида $%x+ \frac{с}{x}$% где x это линейная однородная функция от h, а c какая-то константа. Ясно что эта штука положительна при x,c>0 Вроде тут минимум легко найти без производной, на основе АМ-ГМ

(1 Май '17 16:47) abc

похоже где-то знак потеряли в выкладках...

(1 Май '17 16:57) abc

@abc Понял ошибку. У меня выразилось меньшее основание. Не надо было его производную искать, ведь чтобы большее было наименьшим, меньшее должно быть равно 0. Тогда всё отлично получается:

2L/h-2h/a=0 => h=sqrt(La)

(1 Май '17 17:17) Kubrick

@Kubrick Вот это откуда следует "чтобы большее было наименьшим, меньшее должно быть равно 0"? С такой посылкой ваше доказательство ничем не отличается от предыдущего которое "доказательство пусть и очевидное, но не особо строгое". Так что это одно и то же доказательство, на одном уровне строгости. А вот если выражать большую сторону то там надо брать производную и так далее..

(1 Май '17 20:05) abc
показано 5 из 22 показать еще 17
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,326
×2,689
×779
×239
×75

задан
1 Май '17 14:53

показан
400 раз

обновлен
1 Май '17 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru