Доказать непрерывность суммы функционального ряда на множестве R: $$\sum_{n=1}^{ \infty } arcsin(1/( n^{2}+x^{4}))$$

задан 16 Янв '13 17:38

изменен 16 Янв '13 17:47

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для всех t таких, что $%| t | \leq 1$%, $$\left| arcsin t \right| \leq \frac{\pi}{2}|t|.$$ Поэтому, в силу признака Вейерштрасса, ряд сходится равномерно, т.к. при любых $%x \in \mathbb R$% $$\left| arcsin \frac{1}{n^2+x^4} \right| \leq arcsin \frac{1}{n^2} \leq \frac{\pi}{2 n^2}.$$

ссылка

отвечен 17 Янв '13 13:00

изменен 17 Янв '13 13:14

Коэффициент, наоборот, $%\pi\over 2$%, но рассуждение верное.

(17 Янв '13 13:12) DocentI

@DocentI, cпасибо, исправил.

(17 Янв '13 13:16) splen

спасибо большое!

(17 Янв '13 17:21) Kseniya

Является ли равномерная непрерывность достаточным условием для непрерывности суммы?

(17 Янв '13 20:21) Anatoliy

Не является. Но если члены равномерно сходящегося ряда - непрерывные функции (как в данном случае), то его сумма тоже непрерывна.

(17 Янв '13 20:27) splen

Вот на это нужно было обратить внимание.

(17 Янв '13 20:33) Anatoliy
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,849
×524

задан
16 Янв '13 17:38

показан
886 раз

обновлен
17 Янв '13 20:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru