|
Доказать непрерывность суммы функционального ряда на множестве R: $$\sum_{n=1}^{ \infty } arcsin(1/( n^{2}+x^{4}))$$ задан 16 Янв '13 17:38 
Kseniya |
|
Для всех t таких, что $%| t | \leq 1$%, $$\left| arcsin t \right| \leq \frac{\pi}{2}|t|.$$ Поэтому, в силу признака Вейерштрасса, ряд сходится равномерно, т.к. при любых $%x \in \mathbb R$% $$\left| arcsin \frac{1}{n^2+x^4} \right| \leq arcsin \frac{1}{n^2} \leq \frac{\pi}{2 n^2}.$$ отвечен 17 Янв '13 13:00 
splen Коэффициент, наоборот, $%\pi\over 2$%, но рассуждение верное.
(17 Янв '13 13:12)
DocentI
спасибо большое!
(17 Янв '13 17:21)
Kseniya
Является ли равномерная непрерывность достаточным условием для непрерывности суммы?
(17 Янв '13 20:21)
Anatoliy
Не является. Но если члены равномерно сходящегося ряда - непрерывные функции (как в данном случае), то его сумма тоже непрерывна.
(17 Янв '13 20:27)
splen
Вот на это нужно было обратить внимание.
(17 Янв '13 20:33)
Anatoliy
показано 5 из 6
показать еще 1
|