Вычислить массу плоской фигуры ограниченной линией (x^2+y^2)^2=a^2*(x^2-y^2), с функцией плотности x^2-y^2.

Если перейти, к полярным координатам, это упростит задачу? Или же она быстрее делается?

задан 3 Май '17 14:34

Переход к полярным координатам в таких случаях всячески напрашивается. Здесь в явном виде трудно выразить y через x, а в полярных координатах r становится функцией от ф. Далее интегрируем плотность в пределах области.

(3 Май '17 18:07) falcao

Плотность тоже нужно к полярным координатам сводить? Просто не получается решить двойной интеграл, я выразил r, получилось от -аsqrt(cos2ф)<=r<=аsqrt(cos2ф)а ф от 0 до 2пи. Возможно с пределами не то что-то?

(4 Май '17 20:23) Ivan120
1

Конечно, плотность тоже переводится в полярные координаты. Надо иметь в виду, что x^2>=y^2, то есть |y|<=|x|. Фигура состоит из двух центрально симметричных частей; плотность тоже симметрична. Поэтому можно находить массу одной части, где угол меняется от -п/4 до п/4, а потом умножать на 2. Соответственно, r меняется от 0 до a sqrt(cos2ф). Надо также не забыть умножить на якобиан.

(4 Май '17 20:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,667

задан
3 Май '17 14:34

показан
466 раз

обновлен
4 Май '17 20:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru