В треугольнике KLM через основание N высоты KN проведены прямые, перпендикулярные сторонам KL и KM и пересекающие их в точках А и В соответственно.Отрезок АВ равен а ,а радиус описанной окружности около треугольникаKLM равен R.Найти площадь треугольника KLM.

задан 3 Май '17 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

1) $$\frac{AB}{\sin \angle K}=KN \Rightarrow KN=\frac{a}{\sin \angle K}$$

2) $$\frac{LE}{LO}=\sin \angle LOE=\sin K \Rightarrow LE=R\cdot \sin \angle K$$

3) $$S=\frac12 LM\cdot KN = LE \cdot KN=\frac{a}{\sin \angle K} \cdot R\cdot \sin \angle K=aR $$

ссылка

отвечен 3 Май '17 21:40

1

Красивое решение. Я не так делал. Сначала доказал подобие, что треугольник КАВ подобен KLM. Откуда LM/R = a/0.5h, а откуда 0.5LM*h= aR

(3 Май '17 21:56) kadavr

@kadavr: я думаю, Ваше рассуждение проще. Оно не требует даже вычислений. Маленькая поправка: KAB подобен KML (порядок вершин здесь важен).

(3 Май '17 22:33) falcao

Можете пояснить почему AB/sinK=KN ? Не могу разобраться.

(4 Май '17 7:36) dmrm

@dmrm: Четырехугольник $%AKBN -$% вписанный с диаметром $%KN=2r$%. Тогда по теореме синусов для треугольника $%ABK:$% $$\frac{AB}{\sin \angle AKB}=2r$$

(4 Май '17 9:11) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
3 Май '17 15:48

показан
918 раз

обновлен
4 Май '17 9:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru