|
В треугольнике KLM через основание N высоты KN проведены прямые, перпендикулярные сторонам KL и KM и пересекающие их в точках А и В соответственно.Отрезок АВ равен а ,а радиус описанной окружности около треугольникаKLM равен R.Найти площадь треугольника KLM. задан 3 Май '17 15:48 
dmrm |
|
1) $$\frac{AB}{\sin \angle K}=KN \Rightarrow KN=\frac{a}{\sin \angle K}$$ 2) $$\frac{LE}{LO}=\sin \angle LOE=\sin K \Rightarrow LE=R\cdot \sin \angle K$$ 3) $$S=\frac12 LM\cdot KN = LE \cdot KN=\frac{a}{\sin \angle K} \cdot R\cdot \sin \angle K=aR $$ отвечен 3 Май '17 21:40 
goldish09 1
Красивое решение. Я не так делал. Сначала доказал подобие, что треугольник КАВ подобен KLM. Откуда LM/R = a/0.5h, а откуда 0.5LM*h= aR
(3 Май '17 21:56)
kadavr
@kadavr: я думаю, Ваше рассуждение проще. Оно не требует даже вычислений. Маленькая поправка: KAB подобен KML (порядок вершин здесь важен).
(3 Май '17 22:33)
falcao
Можете пояснить почему AB/sinK=KN ? Не могу разобраться.
(4 Май '17 7:36)
dmrm
|
