R*R, если R={(x, y): x+y<=0}. Отношение задано на множестве вещественных чисел.

задан 3 Май '17 22:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вопросы на эту тему задавали несколько раз -- см. список здесь. Для начала нужно обратить внимание на то, что буквой R часто обозначают бинарное отношение (от слова Relation), но этим же символом обозначают множество действительных чисел (от слова Real). Чтобы не было путаницы, предлагаю заменить символ отношения на P, а композицию обозначать, как это принято, "кружочком", то есть PoP.

Здесь надо взять два произвольных действительных числа, и посмотреть, когда они находятся в отношении PoP. Удобно обозначить числа в виде x и z. Тогда, по определению, (x,z) принадлежит PoP <=> существует y такое, что (x,y) принадлежит P и (y,z) принадлежит P. Получается система из двух неравенств x+y<=0, y+z<=0. Числа x, z фиксированы, и мы смотрим, когда существует такое y, для которого y<=-x, y<=-z. Очевидно, что такое y существует всегда, так как можно взять y=min(-x,-z). Таким образом, любые два числа находятся в отношении PoP, то есть оно является полным, и совпадает с множеством всех точек координатной плоскости: PoP=R^2={(x,y)|x,y из R}.

При задании отношения буквы удобно поменять на x,y, так как от этого ничего не зависит.

ссылка

отвечен 4 Май '17 0:05

Спасибо большое!

(4 Май '17 12:38) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×17

задан
3 Май '17 22:35

показан
403 раза

обновлен
4 Май '17 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru