рекуррентное - Найти все последовательности, удов-щие рекуррентному соотношению.

На этот счёт есть специальная теория. В данном случае мы имеем дело с рекуррентным соотношением первого порядка, поэтому всё достаточно просто. Однородное уравнение имеет вид $%a_{n+1}+5a_n=0$%, откуда $%a_n=C(-5)^n$%, где $%C$% -- любая константа. Её значение можно найти, если дано начальное условие. Далее находим частное решение неоднородного уравнения, и складываем с общим решением однородного. В качестве частного решения берем полином второй степени с неопределёнными коэффициентами: $%a_n=pn^2+qn+r$% (здесь этого достаточно). Находим $%a_{n+1}+5a_n=6pn^2+(2p+6q)n+p+q+6r$%. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях, получая систему из трёх линейных уравнений от трёх неизвестных: $%6p=-6$%, $%2p+6q=16$%, $%p+q+6r=-10$%. Она решается практически сразу: $%p=-1$%, $%q=3$%, $%r=-2$%. В итоге имеем общее решение неоднородного уравнения в виде $%a_n=C(-5)^n-n^2+3n-2$%.