|
Найти все возможные разложения функции $$f(z) = \frac 1 {z^2 - 5z + 6}$$ по степеням $$(z - 2)$$ задан 4 Май '17 15:07 
alas |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
4 Май '17 15:07
показан
1032 раза
обновлен
6 Май '17 10:09
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Знаменатель равен (z-2)(z-3). Раскладываем на простейшие дроби: f(z)=1/(z-3)-1/(z-2). Со вторым членом всё ясно: он уже разложен. Первый представляем как -1/(1-(z-2)) и раскладываем как бесконечную геометрическую прогрессию.
Спасибо. Я правильно понимаю, что Вы описали разложение в ряд Тейлора и оно применимо для области |z-2| < 1? А если рассматривать область |z - 2| > 1, возможно ли в ней разложить в ряд Лорана?
@alas: да, возможно. Тогда берём w=1/(z-2) как новую переменную с ограничением |w|<1, и выражаем z-3=1/w-1, откуда 1/(z-3)=w/(1-w), то есть f(w)=w^2/(1-w)=w^2+w^3+...+w^n+... .
Ещё раз спасибо