Найти все возможные разложения функции $$f(z) = \frac 1 {z^2 - 5z + 6}$$ по степеням $$(z - 2)$$

задан 4 Май '17 15:07

Знаменатель равен (z-2)(z-3). Раскладываем на простейшие дроби: f(z)=1/(z-3)-1/(z-2). Со вторым членом всё ясно: он уже разложен. Первый представляем как -1/(1-(z-2)) и раскладываем как бесконечную геометрическую прогрессию.

(4 Май '17 16:33) falcao

Спасибо. Я правильно понимаю, что Вы описали разложение в ряд Тейлора и оно применимо для области |z-2| < 1? А если рассматривать область |z - 2| > 1, возможно ли в ней разложить в ряд Лорана?

(4 Май '17 17:37) alas

@alas: да, возможно. Тогда берём w=1/(z-2) как новую переменную с ограничением |w|<1, и выражаем z-3=1/w-1, откуда 1/(z-3)=w/(1-w), то есть f(w)=w^2/(1-w)=w^2+w^3+...+w^n+... .

(4 Май '17 20:13) falcao

Ещё раз спасибо

(6 Май '17 10:09) alas
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×362
×59
×36

задан
4 Май '17 15:07

показан
546 раз

обновлен
6 Май '17 10:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru