в прямоугольном треугольнике ADC гипотенуза DC является хордой окружности радиуса 1 , которая пересекает катеты AD и AC в точках Е и В соответственно.Найти DB,если угол DBE равен 30,а площадь треугольника DEC равна (√3+1)/4

задан 5 Май '17 14:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

По теореме синусов, DE=2Rsin(п/6)=1. Тогда расстояние от точки C до прямой DE равно (sqrt(3)+1)/2 с учётом значения площади треугольника DEC, данного в условии. Пусть O -- центр окружности. Тогда расстояние от O до прямой DE равно sqrt(3)/2. Проведём через O диаметр, параллельный DE. Получится, что точка C находится на расстоянии 1/2 от этого диаметра. Из точки O проведём радиус OK перпендикулярно DE в сторону, противоположную расположению прямой DE. Тогда окажется, что C проектируется в его середину M. Получается, что в треугольнике COK высота CM будет медианой, откуда CK=CO=1, то есть это правильный треугольник.

Прямая OK пересекает отрезок DE в его середине L. При этом угол LOE равен 30 градусам, так как ODE правильный. На угол COK приходится 60 градусов, и тогда величина угла EOC равна 180-30-60=90 градусам. Вписанный угол EDC равен половине центрального, то есть 45 градусам. Это значит, что в прямоугольном треугольнике ADC острые углы равны 45 градусам, и он равнобедренный. Следовательно, угол EOC равен 90 градусам, и тогда EC=sqrt(2). Треугольник ADC симметричен относительно OA, и при этой симметрии DB переходит в CE, откуда DB=sqrt(2).

ссылка

отвечен 5 Май '17 15:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
5 Май '17 14:46

показан
902 раза

обновлен
5 Май '17 15:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru