Найти среднее значение функции f(x;y;z)=2z+1 на поверхности y+z=1, ограниченной плоскостями x=0; x=1; y=0; z=0.

задан 5 Май '17 15:56

Задача решается устно. От х ничего не зависит, и можно считать, что х=0. Тогда в плоскости Oyz получается отрезок прямой y+z=1, заключённый между координатными осями. Понятно, что 0<=z<=1, и среднее значение z на этом отрезке равно 1/2. Значит, для 2z оно равно 1, и для f=2z+1 получается ответ 2.

Если бы задача была посложнее, можно было бы находить поверхностный интеграл от функции, деля его на площадь поверхности. А здесь всё и так очевидно.

(5 Май '17 16:19) falcao

Ну собственно ставка и делалась на то, чтобы с помощью интеграла найти это значение.

(5 Май '17 16:51) Ivan120

Для более сложной задачи использование интегралов уместно, но здесь я бы от него отказался даже с учётом того, что речь может идти о тренировке. Ведь потренироваться можно на каком-то более содержательном примере. А так можно было бы с помощью интегралов находить среднее значение, например, постоянной функции -- когда ответ известен и без того.

(5 Май '17 16:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
5 Май '17 15:56

показан
557 раз

обновлен
5 Май '17 16:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru