cos(2u)<=r<=1 pi/16<=u<=3pi/16

Нужно было вычислить площадь данной фигуры, но это вроде бы легко, просто двойной интеграл и все. А вот как тут сменить порядок интегрирования, подскажите пожалуйста? u - это как бы "фи".

задан 5 Май '17 16:58

Надо нарисовать область. С границами угла всё ясно. Верхняя граница для r имеет уравнение r=1. Нижняя имеет вид r=cos2ф, то есть r^3=r^2(cos^2ф-sin^2ф)=x^2-y^2. Это какая-то кривая, которая задаётся уравнением в декартовых координатах. Её можно нарисовать приблизительно, учитывая то, что косинус здесь убывает. При изменении порядка интегрирования получится два интеграла. Один из них по r от cos(3п/8) до cos(п/8). Второй от cos(п/8) до 1. Для первого случая угол меняется от arccos(r)/2 до 3п/16. Для второго -- от п/16 до 3п/16. Всё, что здесь надо сделать -- это нарисовать картинку.

(5 Май '17 17:12) falcao

@falcao Картинку в декартовых координатах или с "фи" углом?

(6 Май '17 19:10) Стас001

@Стас001: картинка имеется в виду обычная, в декартовых координатах. И по ней мы отслеживаем радиусы, углы и прочее. Рисуем мы её также через уравнение в полярных координатах, то есть не переходим к явному виду уравнения от x,y. Грубо говоря, если дано уравнение r=r(ф), то график можно рисовать по точкам, беря отдельные ф, и отмечая точку на расстоянии r(ф) на соответствующих лучах.

(6 Май '17 20:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,285

задан
5 Май '17 16:58

показан
294 раза

обновлен
6 Май '17 20:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru