|
Даны корни характеристического ЛОУ второго порядка с постоянными коэффициентами k1=2-3i; k2=2+3i. Правая часть соотвествующего ЛНУ: f(x)=x+1+xe^(2x)+x^2sin(x)+3*cos(x). Найти частное решение ЛНУ. (коэффициенты не находить) задан 6 Май '17 15:14 
Ivan120 |
|
$$ y_1= Ax+B + (Cx+D)e^{2x}+ (Ex^2+Fx+G)\cos x + (Hx^2+Ix+J)\sin x $$ отвечен 6 Май '17 18:48 
all_exist |
Запишите левую часть как сумму выражений вида e^{ax}p(x), где a -- число (комплексное), p(x) -- многочлен. Для каждого такого выражения частное решение находим по отдельности, а потом всё складываем. Про левую часть можно считать, что она имеет вид y''-4y'+13y. Подставляем в неё выражения вида e^{ax}q(x), где q(x) -- неизвестный многочлен с неопределёнными коэффициентами. Поскольку a здесь не является характеристическим корнем, степени q и p можно считать одинаковыми.
@falcao, думается мне, что фраза "Найти частное решение ЛНУ." в свете добавка (коэффициенты не находить) - означает, что надо просто выписать вид частного решения с неизвестными коэффициентами...
@all_exist: разумное предположение. Я об этом не подумал. Почему бы тогда в задании так прямо и не сказать: "найти ОБЩИЙ ВИД частного решения"?