На отрезке AB длины d, соединяющем два источника света А (а свечей) и В (b свечей), найти точку М наименьшей освещенности (освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника). Мне необходимо понять, как решаются подобные задания на примере этой. Спасибо за ответы.

задан 16 Янв '13 23:15

изменен 16 Янв '13 23:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Составляется функция от подходящей переменной, а потом находится ее экстремум.
В вашей задаче освещенности от двух источников складываются? Если так, то функция будет иметь вид $$y = {1\over x^2 }+ {1\over (d - x)^2}$$

ссылка

отвечен 16 Янв '13 23:34

1

@DocentI, скорее $$y=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{(d-x)^2}$$

(17 Янв '13 0:51) chameleon

Ну да, конечно, не посмотрела внимательно на вопрос! Спасибо!

(17 Янв '13 1:03) DocentI

@DocentI Но как получилась такая формула? Пожалуйста разъясните поподробнее.

(17 Янв '13 16:36) Global

Просто записали математически то, что сказано словами. "Обратный квадрат", значит, возвести в квадрат и взять обратную величину. Расстояние от первой точки x, значит, расстояние до второй точки - d - x.

(17 Янв '13 16:43) DocentI

@Global Освещённость от одной свечки как функция расстояния выглядит так: $%y(x)=\frac{c}{x^2}$%, c - некая постоянная для свечки, сила света в канделах (эта постоянная не зависит от расстояния). Соответственно, для $%a$% свечек $%y_a(x)=a\cdot\frac{c}{x^2}$%. То же самое для $%b$%, только там расстояние отсчитывается от d, а не от 0 (d-x). Поскольку освещённость - скаляр, и с физической точки зрения характеризует энергию света, освещённости от разных источников можно арифметически складывать. Всё это приводит к функции $%y(x)=\frac{ca}{x^2}+\frac{cb}{\left(d-x\right)^2}$%. Найти минимум.

(18 Янв '13 13:00) АлекСт

Кстати, кандела как физическая единица по названию произошла от латинского названия свечки - candela. :)

(18 Янв '13 13:50) АлекСт
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,557
×180

задан
16 Янв '13 23:15

показан
1404 раза

обновлен
18 Янв '13 13:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru