|
На отрезке AB длины d, соединяющем два источника света А (а свечей) и В (b свечей), найти точку М наименьшей освещенности (освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника). Мне необходимо понять, как решаются подобные задания на примере этой. Спасибо за ответы. задан 16 Янв '13 23:15 
Global |
|
Составляется функция от подходящей переменной, а потом находится ее экстремум. отвечен 16 Янв '13 23:34 
DocentI Ну да, конечно, не посмотрела внимательно на вопрос! Спасибо!
(17 Янв '13 1:03)
DocentI
@DocentI Но как получилась такая формула? Пожалуйста разъясните поподробнее.
(17 Янв '13 16:36)
Global
Просто записали математически то, что сказано словами. "Обратный квадрат", значит, возвести в квадрат и взять обратную величину. Расстояние от первой точки x, значит, расстояние до второй точки - d - x.
(17 Янв '13 16:43)
DocentI
@Global Освещённость от одной свечки как функция расстояния выглядит так: $%y(x)=\frac{c}{x^2}$%, c - некая постоянная для свечки, сила света в канделах (эта постоянная не зависит от расстояния). Соответственно, для $%a$% свечек $%y_a(x)=a\cdot\frac{c}{x^2}$%. То же самое для $%b$%, только там расстояние отсчитывается от d, а не от 0 (d-x). Поскольку освещённость - скаляр, и с физической точки зрения характеризует энергию света, освещённости от разных источников можно арифметически складывать. Всё это приводит к функции $%y(x)=\frac{ca}{x^2}+\frac{cb}{\left(d-x\right)^2}$%. Найти минимум.
(18 Янв '13 13:00)
АлекСт
Кстати, кандела как физическая единица по названию произошла от латинского названия свечки - candela. :)
(18 Янв '13 13:50)
АлекСт
показано 5 из 6
показать еще 1
|