задание: http://prnt.sc/f4v1wk вариант решения: http://prnt.sc/f5v80y --> http://prnt.sc/f4v3we

Почему вначале решили доказать АБСОЛЮТНУЮ сходимость?

задан 6 Май '17 22:14

изменен 9 Май '17 20:09

@Романенко: рассмотрим пример ряда 1-1/2^2+1/3^2-1/4^2+... . Его сходимость можно доказать, сославшись на признак Лейбница. Но если взять ряд из модулей, то есть 1+1/2^2+1/3^2+..., то он сходится по интегральному признаку. Абсолютная сходимость -- факт более сильный, и если он устанавливается просто, то имеет смысл его и доказывать.

В Вашем случае, правда, это звучит странно, потому что ряд имеет положительные члены. Для такого случая говорить об абсолютной сходимости противоестественно, так как ряд из модулей и сам ряд -- это одно и то же.

P.S. Почерк совершенно никуда не годный!

(7 Май '17 0:29) falcao

@falcao, спасибо, а,что Вы имеете ввиду под странностью?у меня же ведь не рассматривается знакочередующийся ряд?и еще я не понял почему Вы рассматривалис знакочередующийся ряд?у нас же положительный?

(8 Май '17 23:55) Романенко

@Романенко: если ряд имеет положительные члены, то говорить о его абсолютной сходимости нелепо. Формальной ошибки тут нет, но ясно ведь, что модуль положительного числа равен ему самому, то есть это то же, что обычная сходимость ряда.

В качестве "контраста" я привёл пример, когда говорить об абсолютной сходимости имеет смысл. Именно потому, что есть чередование знаков, можно ставить вопрос об абсолютной сходимости. А в задаче, о которой Вы говорите, это совсем не к месту.

(9 Май '17 0:48) falcao

@falcao,а,ясно!а откуда появляется неравенство во второй строчке?и как получилось произведение сумм рядов после замены на 2sqrt(......) .Или там опечатка и нужно было изменить на sqrt(2*.....)?и еще почему сумма ряда равна 5/16 ?

(9 Май '17 14:57) Романенко

@Романенко: там применено элементарное неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом: a+b>=2sqrt(ab). Двойка не под корнем, и попадать туда не должна.

Сумма ряда n/5^n действительно равна 5/16. Для этого дела есть общие формулы суммирования рядов вида nx^n. Они получаются дифференцированием ряда 1+x+x^2+...+x^n+...=1/(1-x). Но здесь это нигде не используется, так как суммы рядов не вычисляются -- это только оценки.

Вообще, я по этой задаче не хотел бы больше говорить. Сейчас снова открывал три ссылки, они грузятся долго, а почерк никуда не годный -- ничего не разобрать!

(9 Май '17 18:57) falcao

@falcao,ясно,спасибо!)

(9 Май '17 19:09) Романенко
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,889
×370

задан
6 Май '17 22:14

показан
323 раза

обновлен
9 Май '17 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru