4 человека любят разыгрывать друг друга, намеренно искажая передаваемую информацию в 2 случаях из 3. Однажды через подобную цепочку из 4 человек (“испорченный телефон”) пришла информация о некотором событии, которое могло произойти или не произойти (информация типа “да”/“нет”). Т.е. первый из шутников получил достоверную информацию, передал ее (возможно неправильно) второму, тот третьему и затем от четвертого информация (возможно и здесь исказив-шись) попала ко всем остальным. В результате, озвученная последним в цепочке шутником информация может содержать правильные сведения относительно произошедшего события даже если он (по привычке) исказил переданные ему неверные сведения. Какова в этих условиях вероятность того, что первый шутник сообщил второму правду, если сведения о событии, озвученные четвертым, оказались правильными?

задан 7 Май '17 1:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдём вероятность того, что сведения, озвученные четвертым, оказались правильными. Это означает, что информация при передаче искажалась чётное число раз, то есть 0, 2 или 4. Вероятность того, что информация искажалась ровно $%k$% раз, по формуле Бернулли равна $%p_k=C_4^k(2/3)^k(1/3)^{4-k}$%. Простой подсчёт даёт следующие значения: $%p_0=\frac1{81}$%, $%p_2=\frac8{27}$%, $%p_4=\frac{16}{81}$%. Сумма вероятностей равна $%\frac{41}{81}$%.

Теперь найдём вероятность того же самого события при условии, что первый шутник сообщил второму правду, вероятность чего составляет $%\frac13$%. Тогда при следующих трёх передачах искажений было также чётное число, то есть 0 или 2. Здесь мы по формуле Бернулли аналогично находим $%C_3^0(2/3)^0(1/3)^3+C_3^2(2/3)^2(1/3)^1=\frac{13}{27}$%. Итого получается $%\frac{13}{81}$%. Теперь, по формуле условной вероятности, нужно разделить одну величину на другую, и получится $%\frac{13}{41}$%, то есть чуть меньше одной трети.

ссылка

отвечен 7 Май '17 1:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954

задан
7 Май '17 1:02

показан
332 раза

обновлен
7 Май '17 1:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru