Задача состоит в том, чтобы решить краевую задачу методом стрельбы.

Дана краевая задача на отрезке [0,5]: \begin{matrix}y''=y+5.6+2.8x^2(x-1), & \ y'(0) - 3y(0)=-26.8, & \ y(5)=-215.573365 & \end{matrix} Я свела ее к задаче Коши, введя параметр μ: \begin{matrix}y''=y+5.6+2.8x^2(x-1), & \ y(0)=\mu, & \ y'(0)=-26.8+3\mu & \end{matrix} μ находится из уравнения y(5,μ)=-215.573365. Выбрала приближенное μ0=0. Теперь нужно со значением μ0 решить задачу Коши методом Рунге-Кутты 4-го порядка с получением y(x,μ0) и y(5,μ0).
И вот тут я не понимаю как начать решать эту задачу. Формулу Рунге-Кутты знаю, но не знаю что взять в ней за f(x,y).
Может быть f(x,y) = y+5.6+2.8x^2(x-1) ? - это первое, в чем я не уверена.

Уравнение y(5,μ)=-215.573365 - не понимаю, что это за уравнение, где y от двух переменных зависит. Где то увидела, что μ - угол стрельбы, но ясности мне это не дало.

И последнее - для чего мне нужно было выбирать μ0? У меня есть одна идея, в которой я опять же не уверена: в задачу Коши подставить вместо μ - μ0, т.е. 0, тогда, решив дифференциальное уравнение, я получу некоторое уравнение y(x). И тогда я опять не понимаю куда я пришла и что мне делать дальше.

задан 7 Май '17 12:41

Формулу Рунге-Кутты знаю, но не знаю что взять в ней за f(x,y). - надо записать уравнение как систему из двух уравнений первого порядка... и к ней уже применить метод с учётом того, что аргументы и функция будут векторами...

(7 Май '17 13:08) all_exist

Спасибо Вам за совет. Но я все равно не могу разглядеть связь. Я так и сделала, обозначила y'=z. Получилась система из 4 уравнений, два из которых это y(0)= μ и z(0)=-26,8+3*μ. Допустим, я вместо μ подставлю μ0 и применю формулу Рунге-Кутты, тогда я просто получу 2 таблицы приближенных значений y0, y1,...yN и z0, z1,...zN. Но как связаны y(x,μ0) и y(5,μ0) с полученными значениями ?

(7 Май '17 14:06) Dobrbobr
1

Получилась система из 4 уравнений - ну, уравнений то всего два... и пара начальных данных...

Не помню всех подробностей, но мыслю примерно следующее... Поскольку для линейное ДУ имеется непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных данных, то Вам надо найти пару значений $%\mu_1$% и $%\mu_2$%, для которых $%y(5;\mu_1) < -215.573365 < y(5;\mu_2)$%... а потом применить метод деления отрезка пополам...

.

В принципе решение данной задачи можно выписать в явном виде для проверки...

(7 Май '17 20:47) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,054
×110

задан
7 Май '17 12:41

показан
379 раз

обновлен
7 Май '17 20:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru