Здравствуйте. Имеется отображение из C[a;b] в C[a;b] вида Ax(t)=x(t)-x^3(t). Необходимо доказать его непрерывность. Пытался через определение, но ничего хорошего из этого не выходит. Как еще можно доказать это?

задан 7 Май '17 16:24

изменен 7 Май '17 17:39

Термин "изображение" (из заголовка) относится к другой области (операционное исчисление, преобразование Лапласа и т.п.).

(7 Май '17 17:38) falcao

Извиняюсь, действительно, перепутал.

(7 Май '17 17:39) evgen97_
10|600 символов нужно символов осталось
1

Оператор линеен, поэтому достаточно доказать его непрерывность в нуле. Берём функцию, норма которой не превосходит положительного числа $%\delta$%. Это значит, что $%|x(t)|\le\delta$% для всех $%t\in[a,b]$%. Тогда $%|Ax(t)|\le|x(t)|+|x^3(t)|\le\delta+\delta^3$%. Ясно, что при $%\delta\to0$% эта величина также стремится к нулю, а потому она при достаточно малых $%\delta > 0$% будет меньше любого заданного положительного $%\varepsilon$%. Тем самым, $%\|Ax\| < \varepsilon$% при этих условиях, и всё доказано.

ссылка

отвечен 7 Май '17 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×400
×246
×97
×69
×18

задан
7 Май '17 16:24

показан
431 раз

обновлен
7 Май '17 17:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru