Даны три вектора $%\overline a(8,4,1), \overline b(2,2,1), \overline c(1,1,1)$%. Найти единичный вектор $%\overline d$%, образующий с векторами $%\overline a$% и $%\overline b$% равные углы, перпендикулярный вектору $%\overline c$% и направленный так, чтобы упорядоченные тройки векторов $%(\overline a, \overline b, \overline c)$% и $%(\overline b, \overline d, \overline a)$% имели одинаковую ориентацию.

Пожалуйста, подскажите метод решения. Мне не нужно решение, хотя было бы не плохо. Мне просто нужно знать ход действий, как ее можно решить! Послезавтра экзамен, а нужно знать, как такие примеры решать.

задан 17 Янв '13 0:52

изменен 17 Янв '13 12:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

что я уже сделал. приравнял косинусы углов (a,d)&(d,b) еще приравнял скалярное произведение (d,c) к нулю, нашел смешанное произведение векторов(СПВ) a b c и нашел что это правая тройка векторов из этого выяснил что СПВ b d a больше нуля составил неравенство упростил.что дальше делать?

(17 Янв '13 0:56) Dikaz

А разве этого недостаточно? Первые два уравнения дают возможность найти d с точностью до постоянного множителя, третье -найти этот множитель с точностью до знака, а последнее соотношение дает знак

(17 Янв '13 1:05) DocentI

что у меня получилось $$x-y-z=0,x+y+z=0,7z>-x$$ дальше непонятно

(17 Янв '13 1:07) Dikaz

допустим я сложил первые два уравнения получилось что $$x=0, y=-z, 7z>0$$

(17 Янв '13 1:15) Dikaz

Учтите еще, что вектор единичный!

(17 Янв '13 1:27) DocentI

$$x^2+y^2+z^2=1?$$ тогда получается что $$2y^2=1 => y=-1/sqrt(2),z=1/sqrt(2)$$т.к. $$z>0$$ верно?

(17 Янв '13 1:30) Dikaz

Будьте увереннее в себе!

(17 Янв '13 9:38) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\vec{d}\{x;y;z\},$% тогда

  1. $%|\vec{d}|=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$%
  2. $%\angle(\vec{d},\vec{a})=\angle(\vec{d},\vec{b})\Leftrightarrow \large\frac{\vec{d}\vec{a}}{|\vec{d}||\vec{a}|}=\large\frac{\vec{d}\vec{b}}{|\vec{d}||\vec{b}|}\Leftrightarrow \large\frac{8x+4y+z}{9}=\large\frac{2x+2y+z}{3}$%
  3. $%\vec{d}\perp \vec{c}\Leftrightarrow x+y+z=0.$%

Из этой системы найдите $%x,y,z.$% Из двух дешений выбрайте тот , для которого знаки двух детерминант из координат $%(\overline a, \overline b, \overline c)$% и $%(\overline b, \overline d, \overline a)$% совпадают.

ссылка

отвечен 17 Янв '13 9:21

изменен 17 Янв '13 9:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×842
×217

задан
17 Янв '13 0:52

показан
4749 раз

обновлен
17 Янв '13 12:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru