|
Даны три вектора $%\overline a(8,4,1), \overline b(2,2,1), \overline c(1,1,1)$%. Найти единичный вектор $%\overline d$%, образующий с векторами $%\overline a$% и $%\overline b$% равные углы, перпендикулярный вектору $%\overline c$% и направленный так, чтобы упорядоченные тройки векторов $%(\overline a, \overline b, \overline c)$% и $%(\overline b, \overline d, \overline a)$% имели одинаковую ориентацию. Пожалуйста, подскажите метод решения. Мне не нужно решение, хотя было бы не плохо. Мне просто нужно знать ход действий, как ее можно решить! Послезавтра экзамен, а нужно знать, как такие примеры решать. задан 17 Янв '13 0:52 
Dikaz
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Пусть $%\vec{d}\{x;y;z\},$% тогда
Из этой системы найдите $%x,y,z.$% Из двух дешений выбрайте тот , для которого знаки двух детерминант из координат $%(\overline a, \overline b, \overline c)$% и $%(\overline b, \overline d, \overline a)$% совпадают. отвечен 17 Янв '13 9:21 
ASailyan |
что я уже сделал. приравнял косинусы углов (a,d)&(d,b) еще приравнял скалярное произведение (d,c) к нулю, нашел смешанное произведение векторов(СПВ) a b c и нашел что это правая тройка векторов из этого выяснил что СПВ b d a больше нуля составил неравенство упростил.что дальше делать?
А разве этого недостаточно? Первые два уравнения дают возможность найти d с точностью до постоянного множителя, третье -найти этот множитель с точностью до знака, а последнее соотношение дает знак
что у меня получилось $$x-y-z=0,x+y+z=0,7z>-x$$ дальше непонятно
допустим я сложил первые два уравнения получилось что $$x=0, y=-z, 7z>0$$
Учтите еще, что вектор единичный!
$$x^2+y^2+z^2=1?$$ тогда получается что $$2y^2=1 => y=-1/sqrt(2),z=1/sqrt(2)$$т.к. $$z>0$$ верно?
Будьте увереннее в себе!