Докажите методом полной индукции, что произведение пяти последовательных натуральных чисел делится на 40.

я понимаю что надо записать $%n\cdot (n+1)\cdot (n+2)\cdot(n+3)\cdot(n+4)$% но как доказать что оно делится на 40?

задан 8 Май '17 1:49

Надо доказать, что оно делится на 8 и на 5. Среди пяти последовательных чисел есть одно, делящееся на 5. Также есть как минимум два чётных, одно из которых делится на 4.

(8 Май '17 2:40) falcao

Даже на 120

(8 Май '17 11:32) Williams Wol...

@Williams Wol...: это верно, но здесь задание так составлено, что его требуется решить при помощи полного разбора случаев. То есть брать значения n=8k, n=8k+1, ... , n=8k+7, подставлять каждое, и убеждаться, что произведение кратно 8. Это длинный способ, и цель здесь чисто методическая: отработка идеи доказательства методом полной индукции. Числом 120 не стали "пугать", чтобы никто не счёл это указанием на рассмотрение 120 случаев, хотя в принципе так тоже можно :) Поэтому утверждение слегка ослабили.

(8 Май '17 16:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,891

задан
8 Май '17 1:49

показан
366 раз

обновлен
8 Май '17 16:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru