alt text

$%n=1: 81|81-$% верно

$%n=2: 81|972-$% верно

Предположим, что при $%n = k$%, $%k\geq1$% а вот дальше я не понял как это делать помогите пожалуйста

задан 8 Май '17 1:51

изменен 8 Май '17 15:19

Здесь путаница в обозначениях. Числа m быть не должно. Там везде n.

Примеры этого типа стандартны. Можно посмотреть, как это делается, в брошюре Соминского "Метод математической индукции".

(8 Май '17 2:35) falcao

@Koval: а зачем рассматривать случай n=2? Достаточно n=1.

Шаг индукции осуществляется так. Дано, что a_k делится на 81. Доказать, что a_{k+1} делится на 81. Для доказательства надо выразить a_{k+1} через a_k. Это можно сделать с учётом того, что a_k+10(k+1)-k=10^{k+1}, и это в 10 раз меньше аналогичного выражения для n=k+1.

(8 Май '17 15:36) falcao

@falcao не понял а как будет при n=k+1 выглядеть это?

(8 Май '17 18:42) Koval

@Koval: допустим, есть выражение n^2. Как оно будет выглядеть при n=k+1? Надо окружить k+1 скобками и подставить. Получится (k+1)^2.

У Вас выражение написано с ошибкой. Оно зависит только от n и на самом деле равно 10^{n+1}-10(n+1)+n. Понятно, что при n=k+1 оно примет вид 10^{k+2}-10(k+2)+k+1, и дальше можно арифметически упростить.

А примеры из Соминского на тему делимости я бы на Вашем месте разобрал. Это гораздо полезнее решения упражнений (без должного ознакомления с теорией).

(8 Май '17 19:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
8 Май '17 1:51

показан
270 раз

обновлен
8 Май '17 19:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru