sin(n*u)/n^2 , где u - угол "фи". Вот такой вот общий член ряда. Помогите пожалуйста определить сходимость или расходимость, тут все признаки по-моему достаточно трудоемко применяются.

задан 8 Май '17 17:43

Это очень простой пример. Берём модуль, оцениваем сверху величиной 1/n^2. Такой ряд сходится (интегральный признак), и по признаку сравнения сходится ряд из модулей. Значит, исходный ряд тоже сходится, причём абсолютно.

(8 Май '17 18:04) falcao

@falcao То есть, если мы используем признак сравнения, 1/n^2 больше или равен, чем исходный ряд?

(8 Май '17 18:26) Стас001

@Стас001: в чём смысл Вашего вопроса? Вы повторили то, что было сказано в комментарии (не упомянув при этом интегральный признак). Чем Ваш пересказ лучше того, что уже сказано? Ко всему прочему, Вы исказили смысл сказанного, потому что принцип "больше, чем исходный ряд", в общем случае не работает. Это верно для рядов с неотрицательными членами, то есть надо упоминать модуль. Для примера: ряд -1-1-1-... расходится, хотя он почленно меньше сходящегося ряда (например, нулевого).

(8 Май '17 18:48) falcao

@falcao Да, это и имел в виду. Просто только сейчас понял, как мы сравнили. Спасибо.

(8 Май '17 19:03) Стас001
1

@Стас001: есть такая общая рекомендация -- не надо пытаться "улучшить" или "усовершенствовать" вместо понимания. Надо осознать, что упоминание модуля здесь обязательно. Вы с ним пока не вполне "дружите", и модуль воспринимается как нечто "нежелательное". Но надо понять причину необходимости такой логики. Это всё та же теорема о том, что если сходится ряд из абсолютных величин, то и сам ряд сходится. Синусы всё время меняют знаки, за ними трудно следить, и тогда ставим модули и оцениваем синусы сверху единицей. Получается знакомый сходящийся ряд. Здесь это единственный разумный путь.

(8 Май '17 19:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×422

задан
8 Май '17 17:43

показан
227 раз

обновлен
8 Май '17 19:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru