Сумма неполного частного и остатка, полученных при делении некоторого натурального числа на 100, равна сумме неполного частного и остатка, полученных при делении того же числа на 1995. Чему могут быть равны неполные частные?

Я решил задачу: нужно написать систему, вычесть, посмотреть остатки, понять, что разность остатков нечетная...(если будут вопросы, распишу подробно) у меня получилось, что если неполные частные равны нулю, то решение есть.

Например 99; A = 0 * 100 + 99 = 0 * 1995 + 99; 0 + 99 = 0 + 99, а при других решений нет. А в ответе указано: Решений нет. Почему не подходит мой ответ?

задан 8 Май '17 18:45

изменен 8 Май '17 18:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решения здесь есть, причём не только нулевые. Пусть N=100q1+r1=1995q2+r2, где для остатков выполнены неравенства 0<=r1<=99, 0<=r2<=1994. По условию, q1+r1=q2+r2. Вычтем из N это значение. Получится 99q1=1994q2. Коэффициенты взаимно простые, поэтому q1=1994m, q2=99m для некоторого целого неотрицательного m. Сразу ясно, что подходит m=0, когда оба неполных частных равны нулю, а N находится в пределах от 1 до 99. Оба остатка тогда совпадают.

Теперь заметим, что 1895m=q1-q2=r2-r1<=1994, что означает m<=1. Рассмотрим вторую возможность, когда m=1. Здесь получается q1=1994, q2=99, и r2-r1=1895. Годится любое r1 от 0 до 99, так как r2 оказывается в нужных пределах. Получаются числа вида N=199400+r1, где 0<=r1<=99; всего сто значений. Каждое из них подходит, и даёт неполные частные q1=1994, q2=99.

ссылка

отвечен 8 Май '17 19:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Со значениями неполных частных 1994 и 99 я провела просчет через программу, и совпадений не нашлось.Значит решений действительно нет(ну кроме 0). Не могли бы вы поточнее объяснить, почему, если разность остатков нечетная, то решения нет?

ссылка

отвечен 4 Апр '18 23:06

@MathLover07: я не понял, о каком подсчёте Вы говорите, и кому адресован вопрос. Возьмём число 199400 (первое из указанных). Делим с остатком на 100: q1=1994, r1=0. Делим с остатком на 1995: q2=99, r2=1895. Тут и совпадения есть, и решения есть, и разность остатков нечётная.

(4 Апр '18 23:14) falcao

Дело в том, что в сборнике, из которого я брала задание, написано, что решений нет, и есть указание, цитата: "Рассмотрите формулы деления с остатком на 100 и на 1995, после чего приравняйте их правые части и используйте равенство из условия. " для проверки я написала программу на паскале, которая просчитала все возможные комбинации r1 и r2( в пределах 99 и 1994), и решений не нашлось.

(12 Апр '18 22:50) MathLover07

@MathLover07: вот у меня найдено конкретное решение. Его можно проверить ручными вычислениями, без программ. Чем оно не подходит?

(12 Апр '18 23:45) falcao

Решения действительно нет, так как в задаче указано, что фигурируют неполные частные, то есть остаток должен быть натуральным числом. Ваше решение вполне корректно, если опустить этот факт. А вопрос я изначально задала автору ответа, тк не совсем поняла, на каких основания он сделал вывод об отсутствии решений.

(13 Апр '18 13:32) MathLover07

@MathLover07: термин "неполное частное" введён для того, чтобы различать обычное деление и целочисленное. Делим 3 на 2, и если я скажу просто "частное", то могут подумать на 3/2. Но если я делю 4 на 2, то полное и "неполное" частное совпадают. Остаток совершенно не обязан быть отличным от нуля. Но если такое требование добавить, то подойдёт число 199401. Можете проверить вручную, что это решение. Поэтому я считаю, что утверждении об отсутствии решений ошибочно. О причинах его возникновения могу лишь гадать.

(14 Апр '18 1:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,701

задан
8 Май '17 18:45

показан
1236 раз

обновлен
14 Апр '18 1:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru