Может ли интеграл $%\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}$% при $%a\neq 0$% иметь вид $%\alpha ln|R(x)|$%, где $%\alpha \neq 0$%, а $%R(x)-$% рациональная функция?

задан 8 Май '17 20:48

Конечно, может -- если больше никаких ограничений нет. Скажем, при a=1, b=0, c=-1 получается интеграл от 1/(x^2-1)=(1/(x-1)-1(x+1))/2, то есть это логарифм модуля рациональной функции с коэффициентом 1/2.

Правда, если быть формально точным, то надо говорить или о первообразной, или добавлять +С, так как неопределённый интеграл есть совокупность всех первообразных.

(8 Май '17 20:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Один из табличных интегралов имеет вид $$ \int\frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a}\;\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C $$

ссылка

отвечен 8 Май '17 20:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
8 Май '17 20:48

показан
357 раз

обновлен
8 Май '17 20:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru