Найти производную функции $%F(x)=\int _{1/x}^{\sqrt{x}}cos t^2 dt(x>0)$%

задан 8 Май '17 20:49

Посмотрите в учебниках матанализа формулу для дифференцирования интеграла с переменным верхним и нижним пределом. Её в принципе можно и так вывести. Если G(t) -- первообразная функции cos(t^2), то есть G'(t)=cos(t^2), то здесь мы по формуле Ньютона -- Лейбница имеем G(\sqrt{x})-G(1/x), и далее дифференцируем по x как сложную функцию.

(8 Май '17 20:53) falcao

@Koval: нет, это совсем далеко от истины. Сделать надо то, что я сказал. А именно, взять G(\sqrt{x})-G(1/x), и продифференцировать по х по формуле производной сложной функции. Там появится G' (два раза), а формулу для неё мы знаем.

Если такой подход Вам не понятен, то можно взять готовую формулу из книжки, и в неё подставить данные.

(9 Май '17 1:46) falcao

@falcao у меня получилось $%(\int_{1/x}^{\sqrt{x}}cos t^2 dt)'_x=cos x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-cos\frac{1}{x^2}\cdot (-\frac{1}{x^2})$% подскажите пожалуйста правильно?

(9 Май '17 11:01) Koval

@Koval: по-моему, правильно, только в конце надо упростить, заменив два "минуса" на "плюс". Когда решаете задачи, важна собственная уверенность -- чтобы не возникала потребность в проверке со стороны. Нужно всё перечитать на свежую голову, и убедиться, что здесь всё по правилам.

(9 Май '17 12:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,667

задан
8 Май '17 20:49

показан
175 раз

обновлен
9 Май '17 12:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru