Напряжение X,наблюдаемое на выходе квадратичного детектора, связано с случайным сигналом Y, поступающим на вход, соотношением X = 2Y^2. Определить закон распределения и математическое ожидание величины X, если распределение СВ Y:

{0,2 , при -2<=x<=0; 0,6 , при 0<=x<=1; 0 при прочих x}

задан 8 Май '17 23:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь не распределение дано, если говорить точно, а плотность распределения. Само распределение, конечно, ей определяется однозначно, но его можно задавать и другими способами.

Для начала можно найти функцию распределения для X, а также плотность. Начнём с первого. Ясно, что X принимает значения от 0 до 8. Вне этого отрезка плотность равна нулю. Берём число a от 0 до 8. Смотрим, какова вероятность того, что X<=a. Это то же самое, что |Y|<=sqrt(a/2). То есть получается P(-sqrt(a/2)<=Y<=0)+P(0<=Y<=sqrt(a/2)). Про первое слагаемое можно сразу сказать, что оно равно 0,2sqrt(a/2), так как мы попадаем в отрезок [-2,0], а там распределение равномерное. Что касается второго слагаемого, то там нужно различать два случая. Если a>=2, то вероятность равна 0,6. Если a < 2, то это будет 0,6sqrt(a/2). Тем самым, функция распределения для X описана. Это 0,8sqrt(a/2) при 0<=a<2 и 0,2sqrt(a/2)+0,6 при 2<=a<=8.

Теперь находим плотность через производную. При 0<=a<2 плотность p(a) равна (1/5)sqrt(2/a). При 2<=a<=8 будет (1/20)sqrt(2/a).

Матожидание X равно интегралу от ap(a) по отрезку. Несложное вычисление показывает, что получается 22/15.

ссылка

отвечен 9 Май '17 0:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,042

задан
8 Май '17 23:08

показан
344 раза

обновлен
9 Май '17 0:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru